安徽省马鞍山市2020届高三理数第二次教学质量监测试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：186 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2020·马鞍山模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020·马鞍山模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2020·马鞍山模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 与它的导函数 $\text{[math]}$ 的定义域均为R，则下列命题中，正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极值点，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 是偶函数，则 $\text{[math]}$ 一定是偶函数 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 的图象在区间 $\text{[math]}$ 连续不断，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上一定有最大值

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4. (2020·马鞍山模拟) 为抗战新冠病毒，社会各界积极捐赠医疗物资.爱心人士向某市捐赠了6箱相同规格的医用外科口罩，现需将这6箱口罩分配给4家医院，每家医院至少1箱，则不同的分法共有（）

A . 10种 B . 40种 C . 80种 D . 240种

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5. (2020·马鞍山模拟) 已知非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高一下·大荔期末) 执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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7. (2020·马鞍山模拟) 关于函数 $\text{[math]}$ 有下述四个结论：
① $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是减函数；② $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称；③ $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称；④ $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ .

其中所有正确结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. (2020·马鞍山模拟) 已知 $\text{[math]}$ 外接圆面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 周长的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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9. (2020·马鞍山模拟) 已知F为椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点，O为坐标原点，点P在椭圆C上且位于 $\text{[math]}$ 轴上方，点 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 平分线段 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法确定

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10. (2020·马鞍山模拟) 如图是某三棱柱的正视图，其上下底面为正三角形，则下列结论成立的是（）

A . 该三棱柱的侧视图一定为矩形 B . 该三棱柱的侧视图可能为菱形 C . 该三棱柱的表面积一定为 $\text{[math]}$ D . 该三棱柱的体积一定为 $\text{[math]}$

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11. (2020·马鞍山模拟) 设 $\text{[math]}$ ，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b模m同余，记为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可能是（）

A . 2018 B . 2019 C . 2020 D . 2021

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12. (2020·马鞍山模拟) 梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使得二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 四点在同一个球面上，则该球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020·马鞍山模拟) 若变量x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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14. (2020·马鞍山模拟) 百鸟蛋，又称九巧板，是类似于七巧板的益智拼图.相传是纪念哥伦布所制作的蛋形拼图，故又有哥伦布蛋形拼图一称.如图，九巧板由2个不规则四边形、2个大三角形、1个小三角形、2个不规则三角形和两个小扇形组成.在拼图时必须使用所有组件，角与边可相连接，但组件不能重叠.九巧板能拼摆出一百多种飞禽图形，可说是变化无穷、极富趣味，因此也被称为“百鸟朝凤”拼板.已知拼图中两个大三角形（图中阴影部分）为直角边长为2的等腰直角三角形，现用随机模拟的方法来估算此九巧板的总面积，随机在九巧板内选取100个点，发现有34个点落在两个大三角形内，则此九巧板的总面积约为.

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15. (2020·马鞍山模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数），若函数 $\text{[math]}$ 有且只有三个零点，则实数b的值为.

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16. (2020·马鞍山模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ 作直线l，直线l与双曲线E分别交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 的两渐近线分别交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. (2020·马鞍山模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，并求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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18. (2020·马鞍山模拟) 如图，多面体 $\text{[math]}$ 中，面 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ，面 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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19. (2020·马鞍山模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，以F为圆心作半径为 $\text{[math]}$ 的圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 与x轴的负半轴交于点 $\text{[math]}$ ，与抛物线E分别交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为直角三角形，求半径R的值；
2. （2）判断直线 $\text{[math]}$ 与抛物线E的位置关系，并给出证明.
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20. (2020·马鞍山模拟) 随着生活水平的提高和人们对健康生活的重视，越来越多的人加入到健身运动中.国家统计局数据显示，2019年有4亿国人经常参加体育锻炼.某健身房从参与健身的会员中随机抽取100人，对其每周参与健身的天数和2019年在该健身房所有消费金额（单位：元）进行统计，得到以下统计表及统计图：

平均每周健身天数	不大于2	3或4	不少于5
人数（男）	20	35	9
人数（女）	10	20	6

若某人平均每周进行健身天数不少于5，则称其为“健身达人”.该健身房规定消费金额不多于1600元的为普通会员，超过1600元但不超过3200元的为银牌会员，超过3200元的为金牌会员.

附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为样本容量.

$\text{[math]}$	0.50	0.25	0.10	0.05	0.010	0.005
$\text{[math]}$	0.455	1.323	2.706	3.841	6.636	7.879

（1）已知金牌会员都是健身达人，现从健身达人中随机抽取2人，求他们均是金牌会员的概率；
（2）能否在犯错误的概率不超过 $\text{[math]}$ 的前提下认为性别和是否为“健身达人”有关系？
（3）该健身机构在2019年年底针对这100位消费者举办一次消费返利活动，现有以下两种方案：
方案一：按分层抽样从普通会员、银牌会员和金牌会员中共抽取25位“幸运之星”，分别给予188元，288元，888元的幸运奖励；

方案二：每位会员均可参加摸奖游戏，游戏规则如下：摸奖箱中装有5张形状大小完全一样的卡片，其中3张印跑步机图案、2张印动感单车图案，有放回地摸三次卡片，每次只能摸一张，若摸到动感单车的总数为2，则获得100元奖励，若摸到动感单车的总数为3，则获得200元奖励，其他情况不给予奖励.规定每个普通会员只能参加1次摸奖游戏，每个银牌会员可参加2次摸奖游戏，每个金牌会员可参加3次摸奖游戏（每次摸奖结果相互独立）.

请你比较该健身房采用哪一种方案时，在此次消费返利活动中的支出较少，并说明理由.

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21. (2020·马鞍山模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 存在两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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22. (2020·马鞍山模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数，且 $\text{[math]}$ ），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）写出曲线C和直线l的直角坐标方程；
2. （2）若直线l与x轴交点记为M，与曲线C交于P，Q两点，求 $\text{[math]}$ .
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23. (2020·马鞍山模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为实数，且满足 $\text{[math]}$ .证明：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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