安徽省皖江名校联盟2020届高三下学期理数5月联考试卷

更新时间：2021-05-20 浏览次数：200 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2020·安徽模拟) 已知全集 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020·安徽模拟) 若复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位）的实部与虚部互为相反数，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . -1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020·安徽模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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4. (2020·安徽模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率是3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是其左、右焦点，过点 $\text{[math]}$ 且与双曲线的渐近线平行的直线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020·安徽模拟) 执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020·安徽模拟) 设 $\text{[math]}$ ，把函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移m个单位长度后，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象（ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数），则m的值可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020·安徽模拟) 天然气已经进入了千家万户，某市政府为了对天然气的使用进行科学管理，节约气资源，计划确定一个家庭年用量的标准.为此，对全市家庭日常用气的情况进行抽样调查，获得了部分家庭某年的用气量（单位：立方米）.将统计结果绘制成下面的频率分布直方图（如图所示）.由于操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的.若以各组区间中点值代表该组的取值，则估计全市家庭年均用气量约为（）

A . 6.5立方米 B . 5立方米 C . 4.5立方米 D . 2.5立方米

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8. (2020·安徽模拟) 数列{F_n}：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入的，故又称为“兔子数列”，该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和，记该数列{F_n}的前n项和为S_n ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020·安徽模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020·安徽模拟) 设抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，若过 $\text{[math]}$ 上一个定点 $\text{[math]}$ 引它的两条弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率存在且倾斜角互为补角，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020·安徽模拟) 设O是 $\text{[math]}$ 所在平面上一点，点H是 $\text{[math]}$ 的垂心，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则角A的大小是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020·安徽模拟) 在四面体 $\text{[math]}$ 中，棱 $\text{[math]}$ ，其余各条棱长均为2，则四面体 $\text{[math]}$ 外接球的表面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020·安徽模拟) 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2020·安徽模拟) 已知圆锥的顶点为A，过母线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的截面面积是 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的夹角是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与圆锥底面所成的角是 $\text{[math]}$ ，则该圆锥的体积为.

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15. (2020·安徽模拟) 若等差数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是其前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则使 $\text{[math]}$ 成立的最大正整数 $\text{[math]}$ 是.

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16. (2020·安徽模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是自然对数的底数）.若有且仅有3个负整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a的最小值是.

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三、解答题

17. (2020·安徽模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，三内角A，B，C对应的边分别是a，b，c， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.

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18. (2020·安徽模拟) 如图所示，在多面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M在 $\text{[math]}$ 上，点N是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

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19. (2020·安徽模拟) 某公司为了了解一种新产品的销售情况，对该产品100天的销售数量做调查，统计数据如下图所示：

销售数量（件）	48	49	n	52	63	64	65	66	67	68	69	70	71	73
天数	1	1	3	5	6	19	33	18	4	4	2	1	2	1

经计算，上述样本的平均值 $\text{[math]}$ ，标准差 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求表格中字母n的值；

（Ⅱ）为评判该公司的销售水平，用频率近似估计概率，从上述100天的销售业绩中随机抽取1天，记当天的销售数量为X，并根据以下不等式进行评判（p表示相应事件的概率）；

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .

评判规则是：若同时满足上述三个不等式，则销售水平为优秀；仅满足其中两个，则等级为良好；若仅满足其中一个，则等级为合格；若全部不满足，则等级为不合格.试判断该公司的销售水平；

（Ⅲ）从上述100天的样本中随机抽取2个，记样本数据落在 $\text{[math]}$ 内的数量为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.

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20. (2020·安徽模拟) 已知定圆A： $\text{[math]}$ ，动圆M过点 $\text{[math]}$ ，且和圆A相切.
（Ⅰ）求动圆圆心M的轨迹E的方程；

（Ⅱ）若直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与轨迹 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线经过点 $\text{[math]}$ ，求实数m的取值范围.

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21. (2020·安徽模拟) 设 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）讨论函数 $\text{[math]}$ 在定义域上的单调性；

（Ⅱ）若函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 平行，且对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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22. (2020·安徽模拟) 在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位，已知曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数， $\text{[math]}$ 为直线的倾斜角）.
（Ⅰ）求直线 $\text{[math]}$ 的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）若直线l与曲线C有唯一的公共点，求直线 $\text{[math]}$ 倾斜角的大小.

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23. (2020·安徽模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）若对于任意的正数a，b，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数x的取值范围；

（Ⅱ）证明： $\text{[math]}$ .

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