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广东省东莞市2020届高三下学期文数4月模拟自测试卷

更新时间:2020-06-18 浏览次数:218 类型:高考模拟
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2020·东莞模拟) 已知等差数列 的前n项和为
    1. (1) 求 的通项公式;
    2. (2) 设 ,求 的前2n项的和
  • 18. (2020·东莞模拟) 如图,在四棱锥 中,底面ABCD为直角梯形,其中 ,E是AD的中点,AC和BE交于点O,且 平面ABCD.

    1. (1) 证明:平面PAC⊥平面PCD;
    2. (2) 求点D到平面PCE的距离.
  • 19. (2020·东莞模拟) 已知函数
    1. (1) 讨论函数 的单调性:
    2. (2) 若函数 上恒成立,求a的取值范围.
  • 20. (2020·东莞模拟) 在平面直角坐标系xOy中,已知圆 ,圆心 ,点E在直线 上,点P满足 ,点P的轨迹为曲线M.
    1. (1) 求曲线M的方程.
    2. (2) 过点N的直线l分别交M于点A、B,交圆N于点C、D(自上而下),若 成等差数列,求直线l的方程.
  • 21. (2020·东莞模拟) 在党中央的正确领导下,通过全国人民的齐心协力,特别是全体一线医护人员的奋力救治,二月份“新冠肺炎”疫情得到了控制.甲、乙两个地区采取防护措施后,统计了从2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”确诊人数,绘制成如图折线图:

    1. (1) 根据图中甲、乙两个地区折线图的信息,写出你认为最重要的两个统计结论;
    2. (2) 新冠病毒在进入人体后有一段时间的潜伏期,此期间为病毒传播的最佳时期,我们把与病毒感染者有过密切接触的人群称为密切接触者,假设每位密切接触者不再接触其他病毒感染者,10天内所有人不知情且生活照常.

      (i)在不加任何防护措施的前提下,假设每位密切接触者被感染的概率均为 .第一天,若某位感染者产生 名密切接触者则第二天新增感染者平均人数为ap;第二天,若每位感染者都产生a名密切接触者,则第三天新增感染者平均人数为 ;以此类推,记由一名感染者引发的病毒传播的第n天新增感染者平均人数为 .写出

      (ii)在(i)的条件下,若所有人都配戴口罩后,假设每位密切接触者被感染的概率均为 ,且满足关系 ,此时,记由一名感染者引发的病毒传播的第n天新增感染者平均人数为 .当 最大,且 时,根据 的值说明戴口罩的必要性.( 精确到

      参考公式:函数 的导函数

      参考数据:

  • 22. (2020·东莞模拟) 在平面直角坐标系 中,直线l的参数方程为 (t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为 ,已知直线 与曲线C有且仅有一个公共点.
    1. (1) 求a;
    2. (2) 为曲线 上的两点,且 ,求 的最大值.
  • 23. (2020·东莞模拟) 设函数
    1. (1) 当 时,求不等式 的解集;
    2. (2) 对任意 ,恒有 ,求实数 的取值范围.

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