黑龙江省哈尔滨市第九中学2020届高三文数5月第二次模拟考试...

更新时间：2020-06-29 浏览次数：209 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2020·哈尔滨模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020·哈尔滨模拟) 已知复数z满足 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020·哈尔滨模拟) 设非零向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . 150° B . 120° C . 60° D . 30°

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4. (2020·哈尔滨模拟) 4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数学之和为偶数的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020·哈尔滨模拟) 平面 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ 平面的一个充分条件是（）

A . 存在一条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ B . 存在一条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ⊂ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ C . 存在两条平行直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ⊂ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ⊂ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ D . 存在两条异面直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ⊂ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ⊂ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$

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6. (2020·哈尔滨模拟) 函数 $\text{[math]}$ 图象中最近的对称中心与对称轴间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020·哈尔滨模拟) 双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线与直线 $\text{[math]}$ 围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020·哈尔滨模拟) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2019高三上·吉林期中) 甲、乙、丙三人中，一人是教师、一人是记者、一人是医生.已知：丙的年龄比医生大；甲的年龄和记者不同；记者的年龄比乙小.根据以上情况，下列判断正确的是（）

A . 甲是教师，乙是医生，丙是记者 B . 甲是医生，乙是记者，丙是教师 C . 甲是医生，乙是教师，丙是记者 D . 甲是记者，乙是医生，丙是教师

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10. (2020·哈尔滨模拟) 过椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点A的斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在 $\text{[math]}$ 轴上的射影恰好为右焦点F，若 $\text{[math]}$ 则椭圆离心率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020·哈尔滨模拟) 已知空间几何体 $\text{[math]}$ 是由圆柱切割而成的阴影部分构成，其中A，B为下底面圆直径的两个端点，C，D为上底面圆直径的两个端点，且 $\text{[math]}$ ，圆柱底面半径是1，高是2，则空间几何体 $\text{[math]}$ 可以无缝的穿过下列哪个图形（）

A . 椭圆 B . 等腰直角三角形 C . 正三角形 D . 正方形

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12. (2020·哈尔滨模拟) 有限数列 $\text{[math]}$ 为其前 $\text{[math]}$ 项和，定义 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“凯森和”，如有504项的数列 $\text{[math]}$ 的“凯森和”为2020，则有505项的数列 $\text{[math]}$ 的“凯森和”为（）

A . 2014 B . 2016 C . 2018 D . 2020

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二、填空题

13. (2020·哈尔滨模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

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14. (2020·哈尔滨模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2020·哈尔滨模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点恰好为双曲线 $\text{[math]}$ 的上焦点，则 $\text{[math]}$ ．

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三、双空题

16. (2020·哈尔滨模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. (2020·哈尔滨模拟) 如图，正三棱柱 $\text{[math]}$ 的底面边长为a，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是以点M为直角顶点的等腰直角三角形．
1. （1）求证：点M为 $\text{[math]}$ 边的中点；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．
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18. (2020高二下·大荔期末) 等比数列{ $\text{[math]}$ }的前n 项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 成等差数列
1. （1）求{ $\text{[math]}$ }的公比q；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ ＝3，求 $\text{[math]}$
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19. (2020·哈尔滨模拟) 某车间20名工人年龄数据如下表：
年龄（岁）
工人数（人）
19
1
28
3
29
3
30
5
31
4
32
3
40
1
合计
20
1. （1）求这20名工人年龄的众数与极差；
2. （2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；
3. （3）求这20名工人年龄的方差．
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20. (2021高二下·芜湖期中) 设O为坐标原点，动点M在椭圆C $\text{[math]}$ 上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求点P的轨迹方程；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .证明：过点P且垂直于OQ的直线 $\text{[math]}$ 过C的左焦点F.
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21. (2020高二上·惠州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 的极值；

（Ⅱ）若实数 $\text{[math]}$ 为整数，且对任意的 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的最小值.

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22. (2020·哈尔滨模拟) 已知曲线C₁： $\text{[math]}$ （t为参数），C₂： $\text{[math]}$ （为参数）．
1. （1）化C₁ ，C₂的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
2. （2）若C₁上的点P对应的参数为 $\text{[math]}$ ，Q为C₂上的动点，求 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ （t为参数）距离的最小值．
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23. (2020·哈尔滨模拟) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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