安徽省芜湖市2020-2021学年高二下学期理数期中联考试卷

更新时间：2024-11-07 浏览次数：60 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021高二下·芜湖期中) 空间中有平面 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列命题必是假命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 共面

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2. (2023高二下·深圳开学考) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2021高二下·芜湖期中) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，以F₁ ， F₂为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3，4)，则此双曲线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ ＝1 B . $\text{[math]}$ ＝1 C . $\text{[math]}$ ＝1 D . $\text{[math]}$ ＝1

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4. (2021高二下·芜湖期中) 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高二下·芜湖期中) 设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的两焦点，P在椭圆上，当 $\text{[math]}$ 面积为1时， $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 0

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6. (2021高二下·芜湖期中) 已知MN是棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 内切球的一条直径，则 $\text{[math]}$ （）

A . －1 B . 1 C . －2 D . 2

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7. (2021高二下·芜湖期中) 如图所示阴影部分是由函数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 围成的封闭图形，则其面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高二下·芜湖期中) 以抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆，与直线 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1或-9 B . -1或9 C . 3或-7 D . -3或7

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9. (2021高二下·芜湖期中) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线与圆 $\text{[math]}$ 相切，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高二下·芜湖期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 及其导数 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个“巧值点”.给出下列四个函数：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中有“巧值点”的函数的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. (2021高二下·芜湖期中) 棱长为1的正四面体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021高二下·芜湖期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有且只有两个零点，则k的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2021高二下·芜湖期中) 设f(x)＝aex+blnx，且f′（1）＝e， $\text{[math]}$ ，则a+b＝．

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14. (2021高二下·芜湖期中) 如图所示，长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的中心，则直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为

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15. (2021高二下·芜湖期中) 以古希腊数学家阿波罗尼斯命名的阿波罗尼斯圆，是指到两定点的距离之比为常数 $\text{[math]}$ 的动点M的轨迹，若已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点M满足 $\text{[math]}$ ，此时阿波罗尼斯圆的方程为．

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16. (2021高二下·芜湖期中) 如图放置的边长为1的正方形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴滚动，点 $\text{[math]}$ 恰好经过原点．设顶点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的轨迹方程式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则对函数 $\text{[math]}$ 有下列判断：
①函数 $\text{[math]}$ 是偶函数；
②对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ；
③函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减；
④ $\text{[math]}$ ．
其中判断正确的序号是．

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三、解答题

17. (2021高二下·芜湖期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ：函数 $\text{[math]}$ 有两个零点.
1. （1）写出命题 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为真命题， $\text{[math]}$ 为假命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. (2021高二下·芜湖期中) 已知函数f（x）＝x³﹣ax²+bx+c（a，b，c∈R）．
1. （1）若函数f（x）在x＝﹣1和x＝3处取得极值，试求a，b的值；
2. （2）在（1）的条件下，当x∈[﹣2，6]时，f（x）＜2|c|恒成立，求c的取值范围．
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19. (2021高二下·芜湖期中) 设O为坐标原点，动点M在椭圆C $\text{[math]}$ 上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求点P的轨迹方程；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .证明：过点P且垂直于OQ的直线 $\text{[math]}$ 过C的左焦点F.
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20. (2021高二下·芜湖期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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21. (2021高二下·芜湖期中) 平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点，且位于第一象限， $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交与不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与过 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：点 $\text{[math]}$ 在定直线上；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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