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上海市上海中学2020届高三下学期数学高考模拟(4月)试卷

更新时间:2020-07-08 浏览次数:198 类型:高考模拟
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2020·上海模拟) 如图,在四面体ABCD中,△ABC是等边三角形,平面ABC⊥平面ABD , 点M为棱AB的中点,AB=2,AD= ,∠BAD=90°.

    (Ⅰ)求证:ADBC

    (Ⅱ)求异面直线BCMD所成角的余弦值;

    (Ⅲ)求直线CD与平面ABD所成角的正弦值.

  • 18. (2020·上海模拟) 王老师在做折纸游戏,现有一张边长为1的正三角形纸片ABC,将点A翻折后恰好落在边BC上的点F处,折痕为DE,设

    1. (1) 求x、y满足的关系式;
    2. (2) 求x的取值范围.
  • 19. (2020·上海模拟) 已知 是等差数列, ,数列 满足 ,且 是等比数列.
    1. (1) 求数列 的通项公式;
    2. (2) 设 ,求数列 的前n项和
  • 20. (2020·上海模拟) 已知椭圆 的长轴长是焦距的2倍,且过点
    1. (1) 求椭圆C的方程;
    2. (2) 设 为椭圆C上的动点,F为椭圆C的右焦点,A、B分别为椭圆C的左、右顶点,点 满足

      ①证明: 为定值;

      ②设Q是直线 上的动点,直线AQ、BQ分别另交椭圆C于M、N两点,求 的最小值.

  • 21. (2020·上海模拟) 若函数 对任意的 ,均有 ,则称函数 具有性质P.
    1. (1) 判断下面两个函数是否具有性质 ,并说明理由.① ;②
    2. (2) 若函数 具有性质 ,且 ,求证:对任意
    3. (3) 在(2)的条件下,是否对任意 均有 .若成立给出证明,若不成立给出反例.

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