广东省东莞市2018-2019学年高一下学期数学期末教学质量...

更新时间：2020-06-29 浏览次数：157 类型：期末考试

一、单选题

1. $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在空间直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于平面 $\text{[math]}$ 对称的点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 某中学高一从甲、乙两个班中各选出7名学生参加2019年第三十届“希望杯”全国数学邀请赛，他们取得成绩的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的平均数是84，乙班学生成绩的中位数是83，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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4. 执行如图所示的程序框图，若输入 $\text{[math]}$ ，则输出S=（）

A . 13 B . 15 C . 40 D . 46

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5. (2019高一上·广东月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若在该矩形内随机投一点P，那么使得 $\text{[math]}$ 的面积不大于3的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知2弧度的圆心角所对的弧长为2，则这个圆心角所对的弦长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知在 $\text{[math]}$ 中，P为线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 恰有三条公切线，则实数 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 4 B . 6 C . 16 D . 36

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 相邻两个零点之间的距离为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，所得的函数图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则 $\text{[math]}$ 的一个值可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，已知边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形 $\text{[math]}$ 内接于圆O，D为 $\text{[math]}$ 边中点，E为 $\text{[math]}$ 边中点，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时取最大值，在 $\text{[math]}$ 是取最小值，则以下各式：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 可能成立的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，则x=．

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14. 某中学从甲乙丙3人中选1人参加全市中学男子1500米比赛，现将他们最近集训中的10次成绩（单位：秒）的平均数与方差制成如下的表格：

甲

乙

丙

平均数

250

240

240

方差

15

15

20

根据表中数据，该中学应选参加比赛．

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15. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 过直线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，则实数k=．

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三、解答题

17. 已知角 $\text{[math]}$ 的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ；
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18. 已知向量 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 为单位向量，向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 共线，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，求 $\text{[math]}$ .
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19. 东莞市摄影协会准备在2019年10月举办主题为“庆祖国70华诞——我们都是追梦人”摄影图片展.通过平常人的镜头记录国强民富的幸福生活，向祖国母亲的生日献礼，摄影协会收到了来自社会各界的大量作品，打算从众多照片中选取100张照片展出，其参赛者年龄集中在 $\text{[math]}$ 之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如图：
1. （1）求频率分布直方图中x的值，并根据频率分布直方图，求这100位摄影者年龄的样本平均数 $\text{[math]}$ 和中位数m（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
2. （2）为了展示不同年龄作者眼中的祖国形象，摄影协会按照分层抽样的方法，计划从这100件照片中抽出20个最佳作品，并邀请相应作者参加“讲述照片背后的故事”座谈会.
  ①在答题卡上的统计表中填出每组相应抽取的人数：
  
  年龄
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  人数
  
  ②若从年龄在 $\text{[math]}$ 的作者中选出2人把这些图片和故事整理成册，求这2人至少有一人的年龄在 $\text{[math]}$ 的概率.
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20. 东莞市公交公司为了方便广大市民出行，科学规划公交车辆的投放，计划在某个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车的间隔时间 $\text{[math]}$ 与乘客等候人数y之间的关系，选取一天中的六个不同的时段进行抽样调查，经过统计得到如下数据：

间隔时间（ $\text{[math]}$ 分钟）	8	10	12	14	16	18
等候人数（ $\text{[math]}$ 人）	16	19	23	26	29	33

调查小组先从这6组数据中选取其中的4组数据求得线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验，检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数 $\text{[math]}$ ，再求 $\text{[math]}$ 与实际等候人数y的差，若两组差值的绝对值均不超过1，则称所求的回归方程是“理想回归方程”.

参考公式：用最小二乘法求线性回归方程 $\text{[math]}$ 的系数公式： $\text{[math]}$ ，

（1）若选取的是前4组数据，求y关于x的线性回归方程 $\text{[math]}$ ；
（2）判断（1）中的方程是否是“理想回归方程”：
（3）为了使等候的乘客不超过38人，试用（1）中方程估计间隔时间最多可以设置为多少分钟？

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有两个零点，求实数m的取值范围.
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22. 已知圆心在x轴的正半轴上，且半径为2的圆C被直线 $\text{[math]}$ 截得的弦长为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求圆C的方程；
2. （2）设动直线 $\text{[math]}$ 与圆C交于 $\text{[math]}$ 两点，则在x轴正半轴上是否存在定点N，使得直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 关于x轴对称？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.
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