重庆市名校联盟2023-2024学年度高二上学期期中联考数学...

更新时间：2023-12-09 浏览次数：52 类型：期中考试

一、单选题

1. (2023高二上·重庆市期中) 已知点 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二上·重庆市期中) 已知空间向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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3. (2023高二上·重庆市期中) 已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交但不垂直 D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系不确定

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4. (2023高二上·重庆市期中) 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且圆心在直线 $\text{[math]}$ 上的圆的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高二上·重庆市期中) 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.已知四棱锥 $\text{[math]}$ 是阳马， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高二上·重庆市期中) 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 恒过点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线与圆C： $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 4 D . $\text{[math]}$

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7. (2023高二上·重庆市期中) 如图，平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的二面角是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 内的一条动直线， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高二上·重庆市期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若圆 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高二上·重庆市期中) 若过点 $\text{[math]}$ 的直线l与圆 $\text{[math]}$ 有公共点，则直线l的斜率可为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高二上·重庆市期中) 如图，以等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 上的高 $\text{[math]}$ 为折痕，翻折 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是等边三角形 C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 是正三棱锥 D . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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11. (2023高二上·重庆市期中) 圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则有（）

A . 公共弦 $\text{[math]}$ 所在直线方程为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 距离的最大值为 $\text{[math]}$ C . 公共弦 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ D . 圆 $\text{[math]}$ 上存在三个点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$

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12. (2023高二上·重庆市期中) 已知正四面体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的重心， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，则下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 取得最小值，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023高二上·重庆市期中) 已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2023高二上·重庆市期中) 已知方程 $\text{[math]}$ 表示圆，则整数 $\text{[math]}$ 可以是（答案不唯一，写一个即可）．

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15. (2023高二上·重庆市期中) 瑞士数学家欧拉（Euler）1765年在所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 欧拉线的方程为．

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16. (2023高二上·重庆市期中) 如图，已知菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折成 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 位于平面 $\text{[math]}$ 上方），连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则在翻折过程中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为，点 $\text{[math]}$ 的轨迹的长度为．

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四、解答题

17. (2023高二上·重庆市期中) 三角形三个顶点是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求AB边上的高所在直线的方程；
2. （2）求BC边上的中线所在直线的方程.
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18. (2023高二上·重庆市期中) 如图，设 $\text{[math]}$ 为正方体，动点 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上，记 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为钝角时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. (2023高二上·重庆市期中) 已知圆C： $\text{[math]}$ ．
1. （1）过点 $\text{[math]}$ 向圆C作切线l，求切线l的方程；
2. （2）若Q为直线m： $\text{[math]}$ 上的动点，过Q向圆C作切线，切点为M，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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20. (2023高二上·重庆市期中) 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，D ， E分别是棱AB ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得各条件相融．并求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正弦值．
  条件①： $\text{[math]}$ ；条件②： $\text{[math]}$ ；条件③： $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为1．
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21. (2023高二上·重庆市期中) 已知圆心在x轴的正半轴上，且半径为2的圆C被直线 $\text{[math]}$ 截得的弦长为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求圆C的方程；
2. （2）设动直线 $\text{[math]}$ 与圆C交于 $\text{[math]}$ 两点，则在x轴正半轴上是否存在定点N，使得直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 关于x轴对称？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.
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22. (2023高二上·重庆市期中) 如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内， $\text{[math]}$ 是三棱锥 $\text{[math]}$ 的高，且 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的一点（不含端点），求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角余弦值的最大值．
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