广东省广州市海珠区2018-2019学年高二下学期数学期末考...

更新时间：2020-07-28 浏览次数：146 类型：期末考试

一、单选题

1. (2019高二下·海珠期末) 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019高二下·海珠期末) 若函数 $\text{[math]}$ 的导函数的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则 $\text{[math]}$ 的解析式可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019高二下·海珠期末) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高二上·砚山月考) 安排4名志愿者完成5项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）

A . 120种 B . 180种 C . 240种 D . 480种

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5. (2019高二下·海珠期末) 近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展，国内企业的国际竞争力得到大幅提升．某品牌公司一直默默拓展海外市场，在海外设了多个分支机构，现需要国内公司外派大量中青年员工．该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度，按分层抽样的方式从中青年员工中随机调查了 $\text{[math]}$ 位，得到数据如下表：

	愿意被外派	不愿意被外派	合计
中年员工	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
青年员工	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
合计	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

由 $\text{[math]}$ 并参照附表，得到的正确结论是（）

附表：

$\text{[math]}$	0.10	0.01	0.001
$\text{[math]}$	2.706	6.635	10.828

A . 在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为 “是否愿意外派与年龄有关” B . 在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为 “是否愿意外派与年龄无关” C . 有99% 以上的把握认为“是否愿意外派与年龄有关” D . 有99% 以上的把握认为“是否愿意外派与年龄无关”

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6. (2022·凉山模拟) $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数是（）

A . －20 B . －5 C . 5 D . 20

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7. (2019高二下·海珠期末) 在5张扑克牌中有3张“红心”和2张“方块”，如果不放回地依次抽取2张牌，则在第一次抽到“红心”的条件下，第二次抽到“红心”的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2019高二下·海珠期末) “杨辉三角” 是中国古代重要的数学成就，在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中出现，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如图是杨辉三角数阵，记 $\text{[math]}$ 为图中第 $\text{[math]}$ 行各个数之和， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1024 B . 1023 C . 512 D . 511

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9. (2019高二下·海珠期末) 若函数 $\text{[math]}$ 至少有1个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2019高二下·海珠期末) 某射手每次射击击中目标的概率为 $\text{[math]}$ ，这名射手进行了10次射击，设 $\text{[math]}$ 为击中目标的次数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2019高二下·海珠期末) 从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对．其中所成的角为60°的共有（）

A . 24对 B . 30对 C . 48对 D . 60对

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12. (2019高二下·海珠期末) 设函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数），若曲线 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2019高二下·海珠期末) 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的共轭复数 $\text{[math]}$ ．

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14. (2019高二下·海珠期末) 记曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所围成封闭图形的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2019高二下·海珠期末) 直角三角形 $\text{[math]}$ 中，两直角边分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 外接圆面积为 $\text{[math]}$ ．类比上述结论，若在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两两互相垂直且长度分别为 $\text{[math]}$ ，则其外接球的表面积为．

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16. (2019高二下·海珠期末) 若曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 满足：① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在某点 $\text{[math]}$ 处相切；②曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 附近位于直线 $\text{[math]}$ 的异侧，则称曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ “切过”．下列曲线和直线中，“切过”的有．（填写相应的编号）
① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

④ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ⑤ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

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三、解答题

17. (2019高二下·海珠期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值．
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18. (2019高二下·海珠期末) 某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为 $\text{[math]}$ ．现有10件产品，其中7件是一等品，3件是二等品.
1. （1）随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；
2. （2）随机选取3件产品，
  （i）记一等品的件数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列；
  
  （ii）求这三件产品都不能通过检测的概率．
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19. (2019高二下·海珠期末) 在 $\text{[math]}$ 中，三个内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的等差中项， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的等比中项，求证： $\text{[math]}$ 为等边三角形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，求证： $\text{[math]}$ ．
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20. (2019高二下·海珠期末) 近年来，人们对食品安全越来越重视，有机蔬菜的需求也越来越大，国家也制定出台了一系列支持有机肥产业发展的优惠政策，鼓励和引导农民增施有机肥，“藏粮于地，藏粮于技”．根据某种植基地对某种有机蔬菜产量与有机肥用量的统计，每个有机蔬菜大棚产量的增加量 $\text{[math]}$ （百斤）与使用有机肥料 $\text{[math]}$ （千克）之间对应数据如下表：

使用有机肥料 $\text{[math]}$ (千克)	3	4	5	6	7	8	9	10
产量增加量 $\text{[math]}$ (百斤)	2.1	2.9	3.5	4.2	4.8	5.6	6.2	6.7

（1）根据表中的数据，试建立 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程 $\text{[math]}$ （精确到 $\text{[math]}$ ）；

（2）若种植基地每天早上7点将采摘的某有机蔬菜以每千克10元的价格销售到某超市，超市以每千克15元的价格卖给顾客．已知该超市每天8点开始营业，22点结束营业，超市规定：如果当天16点前该有机蔬菜没卖完，则以每千克5元的促销价格卖给顾客(根据经验，当天都能全部卖完)．该超市统计了100天该有机蔬菜在每天的16点前的销售量(单位：千克)，如表：

每天16点前的

销售量(单位：千克)

100

110

120

130

140

150

160

频数