广东省中山市2018-2019学年高二下学期理数期末考试试卷

更新时间：2020-07-08 浏览次数：228 类型：期末考试

一、单选题

1. (2019高二下·中山期末) $\text{[math]}$ 是虚数单位，则 $\text{[math]}$ 的虚部是（）

A . -2 B . -1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019高二下·中山期末) 用反证法证明“方程 $\text{[math]}$ 至多有两个解”的假设中，正确的是（）

A . 至少有两个解 B . 有且只有两个解 C . 至少有三个解 D . 至多有一个解

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3. (2019高二下·中山期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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4. (2019高二下·中山期末) 甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如表：
甲
乙
丙
丁
R
0.82
0.78
0.69
0.85
M
106
115
124
103
则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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5. (2019高二下·中山期末) 在数学归纳法的递推性证明中，由假设 $\text{[math]}$ 时成立推导 $\text{[math]}$ 时成立时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 增加的项数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2019高二下·中山期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
附：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

A . 0.3174 B . 0.1587 C . 0.0456 D . 0.0228

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7. (2019高二下·中山期末) 已知 $\text{[math]}$ 是离散型随机变量， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2019高二下·中山期末) $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . 7351 B . 7355 C . 7513 D . 7315

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9. (2019高二下·中山期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高三上·定远开学考) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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11. (2019高二下·中山期末) 某次考试共有12个选择题，每个选择题的分值为5分，每个选择题四个选项且只有一个选项是正确的， $\text{[math]}$ 学生对12个选择题中每个题的四个选择项都没有把握，最后选择题的得分为 $\text{[math]}$ 分， $\text{[math]}$ 学生对12个选择题中每个题的四个选项都能判断其中有一个选项是错误的，对其它三个选项都没有把握，选择题的得分为 $\text{[math]}$ 分，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2019高二下·中山期末) 杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形，帕斯卡（1623-1662）是在1654年发现这一规律的.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，这是我国数学史上的一个伟大成就.如图所示，在“杨辉三角”中，去除所有为1的项，依次构成数列 $\text{[math]}$ ，则此数列前135项的和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2019高二下·中山期末) 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为．

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14. (2019高二下·中山期末) 某地环保部门召集6家企业的负责人座谈，其中甲企业有2人到会，其余5家企业各有1人到会，会上有3人发言，则发言的3人来自3家不同企业的可能情况的总数为．

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15. (2019高二下·中山期末) 要设计一个容积为 $\text{[math]}$ 的下端为圆柱形、上端为半球形的密闭储油罐，已知圆柱侧面的单位面积造价是下底面积的单位面积造价的一半，而顶部半球面的单位面积造价又是圆柱侧面的单位面积造价的一半，储油罐的下部圆柱的底面半径 $\text{[math]}$ 时，造价最低．

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16. (2019高二下·中山期末) 有甲、乙二人去看望高中数学张老师，期间他们做了一个游戏，张老师的生日是 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日，张老师把 $\text{[math]}$ 告诉了甲，把 $\text{[math]}$ 告诉了乙，然后张老师列出来如下10个日期供选择： 2月5日，2月7日，2月9日，3月2日，3月7日，5月5日，5月8日，7月2日，7月6日，7月9日．看完日期后，甲说“我不知道，但你一定也不知道”，乙听了甲的话后，说“本来我不知道，但现在我知道了”，甲接着说，“哦，现在我也知道了”．请问张老师的生日是．

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三、解答题

17. (2019高二下·中山期末) 若 $\text{[math]}$ 的展开式中，第二、三、四项的二项式系数成等差数列．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）此展开式中是否有常数项，为什么？
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18. (2019高二下·中山期末) 请先阅读：在等式 $\text{[math]}$ 的两边求导，得： $\text{[math]}$ ，由求导法则，得： $\text{[math]}$ ，化简得等式： $\text{[math]}$ ．利用上述的想法，结合等式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，正整数 $\text{[math]}$ ）
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2019高二下·中山期末) 某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入计划，收集了近 $\text{[math]}$ 个月广告投入量 $\text{[math]}$ （单位：万元）和收益 $\text{[math]}$ （单位：万元）的数据如下表：

月份	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
广告投入量	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
收益	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

他们分别用两种模型① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ 分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图及一些统计量的值：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

（Ⅰ）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；

（Ⅱ）残差绝对值大于 $\text{[math]}$ 的数据被认为是异常数据，需要剔除：

（ⅰ）剔除异常数据后求出（Ⅰ）中所选模型的回归方程；

（ⅱ）若广告投入量 $\text{[math]}$ 时，该模型收益的预报值是多少？

附：对于一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，……， $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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20. (2019高二下·中山期末) 某工厂共有男女员工500人，现从中抽取100位员工对他们每月完成合格产品的件数统计如下：

每月完成合格产品的件数（单位：百件）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
频数	10	45	35	6	4
男员工人数	7	23	18	1	1

（1）其中每月完成合格产品的件数不少于3200件的员工被评为“生产能手”.由以上统计数据填写下面 $\text{[math]}$ 列联表，并判断是否有95%的把握认为“生产能手”与性别有关？

	非“生产能手”	“生产能手”	合计
男员工
女员工
合计

（2）为提高员工劳动的积极性，工厂实行累进计件工资制：规定每月完成合格产品的件数在定额2600件以内的，计件单价为1元；超出 $\text{[math]}$ 件的部分，累进计件单价为1.2元；超出 $\text{[math]}$ 件的部分，累进计件单价为1.3元；超出400件以上的部分，累进计件单价为1.4元.将这4段中各段的频率视为相应的概率，在该厂男员工中选取1人，女员工中随机选取2人进行工资调查，设实得计件工资（实得计件工资=定额计件工资+超定额计件工资）不少于3100元的人数为，求的分布列和数学期望.
附： $\text{[math]}$ ，

.

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21. (2019高二下·中山期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的两个极值点为 $\text{[math]}$ ，证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．（附注： $\text{[math]}$ ）
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22. (2019高二下·中山期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴非负半轴为极轴建立极坐标系.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. (2019高二下·中山期末) 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的最大值.
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