福建省泉州市2020届高三质检理数（5月二模)试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：184 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2020·泉州模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020·泉州模拟) $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020·泉州模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 5 B . 10 C . 25 D . 50

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4. (2020·泉州模拟) 平面直角坐标系中，角 $\text{[math]}$ 的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020高二上·中山期末) 音乐与数学有着密切的联系，我国春秋时期有个著名的“三分损益法”：以“宫”为基本音，“宫”经过一次“损”，频率变为原来的 $\text{[math]}$ ，得到“徵”；“徵”经过一次“益”，频率变为原来的 $\text{[math]}$ ，得到“商”；……．依次损益交替变化，获得了“宫、徵、商、羽、角”五个音阶．据此可推得（）

A . “宫、商、角”的频率成等比数列 B . “宫、徵、商”的频率成等比数列 C . “商、羽、角”的频率成等比数列 D . “徵、商、羽”的频率成等比数列

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6. (2020·泉州模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的图象不可能是（）

A . B . C . D .

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7. (2020·泉州模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020·泉州模拟) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图是等边三角形，则该几何体的外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020·泉州模拟) 每年的台风都对泉州地区的渔业造成较大的经济损失．某保险公司为此开发了针对渔船的险种，并将投保的渔船分为I，II两类，两类渔船的比例如图所示．经统计，2019年I，II两类渔船的台风遭损率分别为15%和5%.2020年初，在修复遭损船只的基础上，对I类渔船中的20%进一步改造．保险公司预估这些经过改造的渔船2020年的台风遭损率将降为3%，而其他渔船的台风遭损率不变．假设投保的渔船不变，则下列叙述中正确的是（）

A . 2019年投保的渔船的台风遭损率为10% B . 2019年所有因台风遭损的投保的渔船中，I类渔船所占的比例不超过 $\text{[math]}$ C . 预估2020年I类渔船的台风遭损率会小于II类渔船的台风遭损率的两倍 D . 预估2020年经过进一步改造的渔船因台风遭损的数量少于II类渔船因台风遭损的数量

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10. (2020·泉州模拟) 已知双曲线E的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ ．点P在E的渐近线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则E的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020·泉州模拟) 若 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的值域为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020·泉州模拟) 以 $\text{[math]}$ 为顶点的多面体中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该多面体的体积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 80 C . 90 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020·泉州模拟) 在复平面中，复数 $\text{[math]}$ 对应的点分别为 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ 的共轭复数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2020·泉州模拟) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过A的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点．若P为 $\text{[math]}$ 中点，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2020·泉州模拟) $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若点D在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则AD的最大值是．

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16. (2020·泉州模拟) 若存在过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象都相切，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. (2020·泉州模拟) 记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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18. (2020·泉州模拟) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面为菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ //平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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19. (2020·泉州模拟) 已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与圆O相切于点A，直线 $\text{[math]}$ 垂直y轴于点B，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点P的轨迹E的方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与E相交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 的面积的两倍，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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20. (2020·泉州模拟) “业务技能测试”是量化考核员工绩效等级的一项重要参考依据．某公司为量化考核员工绩效等级设计了A，B两套测试方案，现各抽取100名员工参加A，B两套测试方案的预测试，统计成绩（满分100分），得到如下频率分布表．

成绩频率	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
方案A	0.02	0.11	0.22	0.30	0.24	0.08	0.03
方案B	0.16	0.18	0.34	0.10	0.10	0.08	0.04

（1）从预测试成绩在 $\text{[math]}$ 的员工中随机抽取6人，记参加方案A的人数为X，求X的最有可能的取值；
（2）由于方案A的预测试成绩更接近正态分布，该公司选择方案A进行业务技能测试．测试后，公司统计了若干部门测试的平均成绩 $\text{[math]}$ 与绩效等级优秀率 $\text{[math]}$ ，如下表所示：

$\text{[math]}$

32

41

54

68

74

80

92

$\text{[math]}$

0.28

0.34

0.44

0.58

0.66

0.74

0.94

根据数据绘制散点图，初步判断，选用 $\text{[math]}$ 作为回归方程．令 $\text{[math]}$ ，经计算得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（ⅰ）若某部门测试的平均成绩为60，则其绩效等级优秀率的预报值为多少？

（ⅱ）根据统计分析，大致认为各部门测试平均成绩 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 近似为样本平均数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 近似为样本方差 $\text{[math]}$ ，求某个部门绩效等级优秀率不低于 $\text{[math]}$ 的概率为多少？

参考公式与数据：⑴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

⑵线性回归方程 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

⑶若随机变量，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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21. (2020·泉州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增，求a的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，设函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的值域．
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22. (2020·泉州模拟) 直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）上的每一点的横坐标不变，纵坐标变为原来的 $\text{[math]}$ ，得到曲线 $\text{[math]}$ ．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的普通方程和l的直角坐标方程；
2. （2）设l与两坐标轴分别相交于 $\text{[math]}$ 两点，点Q在 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值．
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23. (2020·泉州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ ．
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