广东省中山市2020-2021学年高二上学期数学期末考试试卷

更新时间：2024-11-06 浏览次数：94 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高二上·中山期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系不确定

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2. (2020高二上·中山期末) 在△ABC中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2 $\text{[math]}$

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3. (2020高二上·中山期末) 在等差数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 6 B . 10 C . 7 D . 5

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4. (2020高二上·中山期末) 音乐与数学有着密切的联系，我国春秋时期有个著名的“三分损益法”：以“宫”为基本音，“宫”经过一次“损”，频率变为原来的 $\text{[math]}$ ，得到“徵”；“徵”经过一次“益”，频率变为原来的 $\text{[math]}$ ，得到“商”；……．依次损益交替变化，获得了“宫、徵、商、羽、角”五个音阶．据此可推得（）

A . “宫、商、角”的频率成等比数列 B . “宫、徵、商”的频率成等比数列 C . “商、羽、角”的频率成等比数列 D . “徵、商、羽”的频率成等比数列

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5. (2020高二上·中山期末) 已知双曲线的一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的标准方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高二上·中山期末) 测量河对岸某一高层建筑物 $\text{[math]}$ 的高度时，可以选择与建筑物的最低点 $\text{[math]}$ 在同一水平面内的两个观测点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，如图，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并在 $\text{[math]}$ 处测得建筑物顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，则建筑物 $\text{[math]}$ 的高度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高二上·芜湖期中) 如图，正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高二上·中山期末) 已知平面向量 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高二上·博罗期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ，则下列结论不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高二上·中山期末) 下列不等式中可以作为 $\text{[math]}$ 的一个充分不必要条件的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高二上·中山期末) 设 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ 是其前 $\text{[math]}$ 项的和，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的最大值 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020高二上·中山期末) 下列函数中，最小值为 $\text{[math]}$ 的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2020高二上·中山期末) 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定为．

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14. (2020高二上·中山期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程是.

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15. (2022高一上·苏州月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）的解集为 $\text{[math]}$ ，若满足 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为整数集），则使得集合 $\text{[math]}$ 中元素个数最少时 $\text{[math]}$ 取值范围是

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16. (2023·大理模拟) 把半椭圆： $\text{[math]}$ 和圆弧： $\text{[math]}$ 合成的曲线称为“曲圆”，其中点 $\text{[math]}$ 是半椭圆的右焦点， $\text{[math]}$ 分别是“曲圆”与 $\text{[math]}$ 轴的左、右交点， $\text{[math]}$ 分别是“曲圆”与 $\text{[math]}$ 轴的上、下交点，已知 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与“曲圆”交于 $\text{[math]}$ 两点，则半椭圆方程为（ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 的周长的取值范围是.

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四、解答题

17. (2020高二上·中山期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，解不等式 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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18. (2020高二上·中山期末) 已知点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 为抛物线的焦点，且 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. (2020高二上·中山期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 为等差数列，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，如图________， $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 两个点.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .从图1，图2，图3中选择一个适当的条件，补充在上面问题中并作答
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20. (2020高二上·中山期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）是否存在 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 为直角？若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.
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21. (2020高二上·中山期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.
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22. (2020高二上·中山期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ 的数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ .
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