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江苏省南通市如东县栟茶中学2020届高三下学期数学5月模拟试...

更新时间：2020-07-08 浏览次数：135 类型：高考模拟

一、填空题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ．

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2. (2017·泰州模拟) 复数（a+i）（1+2i）是纯虚数（i是虚数单位），则实数a=．

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3. (2017·泰州模拟) 某算法的伪代码如图所示，如果输入的x值为32，则输出的y值为．

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4. 现有三张识字卡片，分别写有“抗”、“疫”、“情”这三个字.将这三张卡片随机排序，则能组成“抗疫情”的概率是

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5. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，则其渐近线的方程为

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6. (2018高二上·如东月考) 已知一组数据3，6，9，8，4，则该组数据的方差是．

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7. 公差不为 $\text{[math]}$ 的等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 成等比数列， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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8. 将1个半径为1的小铁球与1个底面周长为 $\text{[math]}$ ，高为4的铁制圆柱重新锻造成一个大铁球，则该大铁球的表面积为

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9. 若函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调减区间是．

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10. 若正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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11. 如图，在由5个边长为1，一个顶角为60°的菱形组成的图形中， $\text{[math]}$

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12. 若对于任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 则实数a的取值范围是．

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13. (2019高一下·南通月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，圆 $\text{[math]}$ ，若圆 $\text{[math]}$ 上存在以 $\text{[math]}$ 为中点的弦 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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14. 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ．

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二、解答题

15. (2019·浙江模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的长.
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16. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的平面分别与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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17. (2018高二下·佛山期中) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过右焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点(点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方)．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．是否存在常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．
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18. 某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示.圆O的圆心与矩形 $\text{[math]}$ 对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（E为上切点），与左右两边相交（F，G为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域.已知圆的半径为1 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，透光区域的面积为S.
1. （1） S关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并求出定义域；
2. （2）根据设计要求，透光区域与矩形窗面的面积比值越大越好.当该比值最大时，求边AB的长度.
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个零点，求实数m的取值范围；
3. （3）若对区间 $\text{[math]}$ 内任意两个不等的实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围.
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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ；数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）是否存在正整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恰为数列 $\text{[math]}$ 中的一项？若存在，求所有满足要求的 $\text{[math]}$ ；若不存在，说明理由.
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21. (2017高三上·南通期末) 已知矩阵A= $\text{[math]}$ ，若 A $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求矩阵A的特征值．

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22. 在极坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ，点B在直线 $\text{[math]}$ 上.当线段 $\text{[math]}$ 最短时，求点B的极坐标..

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23. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与动直线 $\text{[math]}$ 的交点为M，线段 $\text{[math]}$ 的中垂线与动直线 $\text{[math]}$ 的交点为P．
1. （1）求动点P的轨迹E的方程；
2. （2）过动点M作曲线E的两条切线，切点分别为A，B，求证： $\text{[math]}$ 的大小为定值．
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24. 设 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ，能被7整除：
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 不能被5整除.
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