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江苏省盐城市2020届高三下学期第四次模拟数学试题

更新时间：2024-07-13 浏览次数：137 类型：高考模拟

一、填空题

1. (2020·盐城模拟) 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数m的值为.

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2. (2020·盐城模拟) 已知i为虚数单位，复数z满足z(3＋i)＝10，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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3. (2020·盐城模拟) 从数字0，1，2中任取两个不同的数字构成一个两位数，则所得的两位数大于10的概率为.

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4. (2020·盐城模拟) 如图所示，一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，图中小矩形从左向右所对应的区间依次为[0，50)，[50，100)，[100，150)，[150，200)，[200，250].若一个月以30天计算，估计这家面包店一个月内这种面包的日销售量少于100个的天数为天.

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5. (2020·盐城模拟) 执行如图所示的流程图，输出k的值为.

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6. (2022高二上·会宁期末) 若双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线为 $\text{[math]}$ ，则其离心率的值为.

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7. (2020·盐城模拟) 若三棱柱ABC—A₁B₁C₁的体积为12，点P为棱AA₁上一点，则四棱锥P—BCC₁B₁的体积为.

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8. (2020·盐城模拟) “ $\text{[math]}$ ＝2”是“函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点( $\text{[math]}$ ，0)对称”的条件.（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）.

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9. (2020·盐城模拟) 在△ABC中，C＝B＋ $\text{[math]}$ ，AB＝ $\text{[math]}$ AC ，则tanB的值为.

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10. (2020·盐城模拟) 若数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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11. (2020·盐城模拟) 若集合P＝ $\text{[math]}$ ，Q＝ $\text{[math]}$ ，则P $\text{[math]}$ Q表示的曲线的长度为.

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12. (2020·盐城模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 的图象上存在关于原点对称的相异两点，则实数m的最大值是.

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13. (2020·盐城模拟) 在△ABC中，AB＝10，AC＝15，∠A的平分线与边BC的交点为D ，点E为边BC的中点，若 $\text{[math]}$ ＝90，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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14. (2020·盐城模拟) 若实数x ， y满足4x²＋4xy＋7y²＝1，则7x²﹣4xy＋4y²的最小值是.

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二、解答题

15. (2020·盐城模拟) 若函数 $\text{[math]}$ (M＞0， $\text{[math]}$ ＞0，0＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ )的最小值是﹣2，最小正周期是2 $\text{[math]}$ ，且图象经过点N( $\text{[math]}$ ，1).
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）在△ABC中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求cosC的值.
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16. (2020·盐城模拟) 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是菱形，PC⊥BC ，点E是PC的中点，且平面PBC⊥平面ABCD ．求证：
1. （1）求证：PA∥平面BDE；
2. （2）求证：平面PAC⊥平面BDE.
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17. (2020·盐城模拟) 如图，在一旅游区内原有两条互相垂直且相交于点O的道路l₁ ， l₂ ，一自然景观的边界近似为圆形，其半径约为1千米，景观的中心C到l₁ ， l₂的距离相等，点C到点O的距离约为10千米.现拟新建四条游览道路方便游客参观，具体方案：在线段OC上取一点P ，新建一条道路OP ，并过点P新建两条与圆C相切的道路PM ， PN（M ， N为切点），同时过点P新建一条与OP垂直的道路AB（A ， B分别在l₁ ， l₂上）.为促进沿途旅游经济，新建道路长度之和越大越好，求新建道路长度之和的最大值.（所有道路宽度忽略不计）

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18. (2020·盐城模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆C： $\text{[math]}$ (a＞b＞0)的短轴长为2，F₁ ， F₂分别是椭圆C的左、右焦点，过点F₂的动直线与椭圆交于点P ， Q ，过点F₂与PQ垂直的直线与椭圆C交于A、B两点.当直线AB过原点时，PF₁＝3PF₂.
1. （1）求椭圆的标准方程；
2. （2）若点H(3，0)，记直线PH ， QH ， AH ， BH的斜率依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  ①若 $\text{[math]}$ ，求直线PQ的斜率；
  
  ②求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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19. (2020·盐城模拟) 如果存在常数k使得无穷数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 恒成立，则称为 $\text{[math]}$ 数列.
1. （1）若数列 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若等差数列 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 数列，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
3. （3）是否存在 $\text{[math]}$ 数列 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…是等比数列？若存在，请求出所有满足条件的数列 $\text{[math]}$ ；若不存在，请说明理由.
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20. (2020·盐城模拟) 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若a＝0时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在x＝1时取极大值，求实数a的取值范围；
3. （3）设函数 $\text{[math]}$ 的零点个数为m ，试求m的最大值.
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21. (2020·盐城模拟) 已知矩阵A＝ $\text{[math]}$ ，若矩阵A属于特征值3的一个特征向量为 $\text{[math]}$ ，求该矩阵属于另一个特征值的特征向量.

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22. (2020·盐城模拟) 在极坐标系中，已知直线 $\text{[math]}$ （m为实数），曲线 $\text{[math]}$ ，当直线l被曲线C截得的弦长取得最大值时，求实数m的值.

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23. (2020·盐城模拟) 已知实数x、y、z满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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24. (2020·盐城模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，过点 $\text{[math]}$ 作直线l与抛物线交于A、B两点，当直线l与x轴垂直时 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等，求直线l的方程.
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25. (2020·盐城模拟) 若有穷数列 $\text{[math]}$ 共有 $\text{[math]}$ 项 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时恒成立.设 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ .
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