河南省焦作市2020届高三下学期理数第四次模拟考试试卷

更新时间：2020-07-16 浏览次数：135 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则其共轭复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. $\text{[math]}$ 的展开式的常数项为（）

A . 9 B . 8 C . -1 D . -7

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4. “三分损益法”是古代中国发明制定音律时所用的方法，其基本原理是：以一根确定长度的琴弦为基准，取此琴强长度的 $\text{[math]}$ 得到第二根琴弦，第二根琴弦长度的 $\text{[math]}$ 为第三根琴弦，第三根琴弦长度的 $\text{[math]}$ 为第四根琴弦．第四根琴弦长度的 $\text{[math]}$ 为第五根琴弦．琴弦越短，发出的声音音调越高，这五根琴弦发出的声音按音调由低到高分别称为“官、商、角（jué）、微（zhǐ）、羽”，则“角＂和“徵”对应的琴弦长度之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致是（）

A . B . C . D .

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6. 执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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7. 已知 $\text{[math]}$ 为奇函数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 0 D . $\text{[math]}$

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8. 在各项均为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 25 B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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9. 如图．四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是等边三角形，在正方形 $\text{[math]}$ 内随机取一点，则该点取自 $\text{[math]}$ 内的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在长方体 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 记双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的右焦点为F，以F为圆心，r为半径作圆 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆 $\text{[math]}$ ．若圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 仅有3条公切线，且其中2条恰为双曲线C的渐近线，则双曲线C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线交准线于B，且与y轴交于D，F为C的焦点．若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为．

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14. 某一批花生种子的发芽率为 $\text{[math]}$ ，设播下10粒这样的种子，发芽的种子数量为随机变量 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知正项数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前60项和．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象上至少存在一对关于 $\text{[math]}$ 轴对称的点，则实数 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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三、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ） $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线，若 $\text{[math]}$ ，求c的值；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．

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18. 如图1在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D是 $\text{[math]}$ 的中点，把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使 $\text{[math]}$ 为等边三角形，得到如图2所示的几何体．

（Ⅰ）证明： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

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19. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴长为 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）若斜率为 $\text{[math]}$ 的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线过定点 $\text{[math]}$ ，求k的取值范围．

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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21. 无线电技术在航海中有很广泛的应用，无线电波可以作为各种信息的载体．现有一艘航行中的轮船需要与陆地上的基站进行通信，其连续向基站拍发若干次呼叫信号，每次呼叫信号被基站收到的概率都是0.2，基站收到呼叫信号后立即向轮船拍发回答信号，回答信号一定能被轮船收到．
（Ⅰ）若要保证基站收到信号的概率大于0.99，求轮船至少要拍发多少次呼叫信号．

（Ⅱ）设（Ⅰ）中求得的结果为 $\text{[math]}$ ．若轮船第一次拍发呼叫信号后，每隔5秒钟拍发下一次，直到收到回答信号为止，已知该轮船最多拍发 $\text{[math]}$ 次呼叫信号，且无线电信号在轮船与基站之间一个来回需要16秒，设轮船停止拍发时，一共拍发了 $\text{[math]}$ 次呼叫信号，求 $\text{[math]}$ 的数学期望（结果精确到0.01）．

参考数据： $\text{[math]}$ ．

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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；

（Ⅱ）若与l平行的直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于A，B两点．且在x轴的截距为整数， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．

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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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