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江西省九江市2020届高三理数第三次模拟考试试卷

更新时间:2020-07-15 浏览次数:189 类型:高考模拟
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2020·九江模拟) 在△ABC中,三内角A,B,C满足

    (Ⅰ)判断△ABC的形状;

    (Ⅱ)若点D在线段AC上,且CD=2DA, ,求tanA的值.

  • 18. (2020·九江模拟) 已知正△ABC边长为3,点M,N分别是AB,AC边上的点,AN=BM=1,如图1所示.将△AMN沿MN折起到△PMN的位置,使线段PC长为 ,连接PB,如图2所示.

    (Ⅰ)求证:平面PMN⊥平面BCNM;

    (Ⅱ)若点D在线段BC上,且BD=2DC,求二面角M﹣PD﹣C的余弦值.

  • 19. (2020高二下·新余期末) 如图所示,在平面直角坐标系 中,已知椭圆 的离心率为 ,A为椭圆E上位于第一象限上的点, 为椭圆E的上顶点,直线 与x轴相交于点C, 的面积为6.

    (Ⅰ)求椭圆E的标准方程;

    (Ⅱ)设直线l过椭圆E的右焦点,且与椭圆E相交于M、N两点(M、N在直线 的同侧),若 ,求直线l的方程.

  • 20. (2020·九江模拟) 已知函数 ,存在极小值点

    (Ⅰ)求a的取值范围;

    (Ⅱ)设 ,且 ,求证:

  • 21. (2020·九江模拟) 为筛查在人群中传染的某种病毒,现有两种检测方法:

    ⑴抗体检测法:每个个体独立检测,每一次检测成本为80元,每个个体收取检测费为100元.

    ⑵核酸检测法:先合并个体,其操作方法是:当个体不超过10个时,把所有个体合并在一起进行检测.

    当个体超过10个时,每10个个体为一组进行检测.若该组检测结果为阴性(正常),则只需检测一次;若该组检测结果为阳性(不正常),则需再对每个个体按核酸检测法重新独立检测,共需检测k+1次(k为该组个体数,1≤k≤10,k∈N*).每一次检测成本为160元.假设在接受检测的个体中,每个个体的检测结果是阳性还是阴性相互独立,且每个个体是阳性结果的概率均为p(0<p<1).

    (Ⅰ)现有100个个体采取抗体检测法,求其中恰有一个检测出为阳性的概率;

    (Ⅱ)因大多数人群筛查出现阳性的概率很低,且政府就核酸检测法给子检测机构一定的补贴,故检测机构推出组团选择核酸检测优惠政策如下:无论是检测一次还是k+1次,每组所有个体共收费700元(少于10个个体的组收费金额不变).已知某企业现有员工107人,准备进行全员检测,拟准备9000元检测费,由于时间和设备条件的限制,采用核酸检测法合并个体的组数不得高于参加采用抗体检测法人数,请设计一个合理的的检测安排方案;

    (Ⅲ)设 ,现有n(n∈N*且2≤n≤10)个个体,若出于成本考虑,仅采用一种检测方法,试问检测机构应采用哪种检测方法?(ln3≈1.099,ln4≈1.386,ln5≈1.609,ln6≈1.792)

  • 22. (2020·九江模拟) 在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 (t为参数),以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

    (Ⅰ)写出曲线C的普通方程和极坐标方程;

    (Ⅱ)M,N为曲线C.上两点,若OM⊥ON,求|MN|的最小值.

  • 23. (2020·九江模拟) 定义区间 的长度为 ,已知不等式 的解集区间长度为1.

    (Ⅰ)求m的值;

    (Ⅱ)若 ,求 的最小值及此时a,b的值.

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