江西省新余市2019-2020学年高二下学期理数期末考试试卷

更新时间：2020-08-30 浏览次数：205 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高二下·新余期末) 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. (2020高二下·新余期末) “ $\text{[math]}$ ”是“方程 $\text{[math]}$ 表示双曲线”的（）

A . 充分不必要条件 B . 充要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2020高二下·新余期末) 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于 $\text{[math]}$ ”时，应假设（）

A . 三角形的三个内角都不大于 $\text{[math]}$ B . 三角形的三个内角都大于 $\text{[math]}$ C . 三角形的三个内角至多有一个大于 $\text{[math]}$ D . 三角形的三个内角至少有两个大于 $\text{[math]}$

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4. (2020高二下·新余期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020高二下·新余期末) 由 $\text{[math]}$ 与x轴围成的封闭图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高二下·庐江期末) 函数y= $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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7. (2020高二下·新余期末) 我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣，”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在 $\text{[math]}$ 中“…”.即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程 $\text{[math]}$ 确定出来 $\text{[math]}$ ，类似地不难得到 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高二下·新余期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020高二下·新余期末) 已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恒成立，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高二上·大连期中) 直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠BCA＝90°，M ， N分别是A₁B₁ ， A₁C₁的中点，BC＝CA＝CC₁ ，则BM与AN所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高二下·新余期末) 设双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，过点F₂的直线分别交双曲线左、右两支于点P，Q，点M为线段PQ的中点，若P，Q，F₁都在以M为圆心的圆上，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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12. (2020高二下·新余期末) 若对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则a的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020高二下·新余期末) 函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）在 $\text{[math]}$ 处有极值，则曲线 $\text{[math]}$ 在原点处的切线方程是．

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14. (2020高二上·辽宁月考) 已知直线l与平面 $\text{[math]}$ 垂直，直线 $\text{[math]}$ 的一个方向向量为 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2020高二下·新余期末) 已知 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导函数，定义 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数，若方程 $\text{[math]}$ 有实数解 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的拐点，经研究发现，所有的三次函数 $\text{[math]}$ 都有拐点，且都有对称中心，其拐点就是对称中心，设 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的“拐点”也是函数 $\text{[math]}$ 图像上的点，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2020高二下·新余期末) 如图，在一个60°的二面角的棱上有两个点A，B，AC，BD分别是在这个二面角的两个半平面内垂直于AB的线段，且AB=4，AC=6，BD=8，则CD的长为．

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三、解答题

17. (2020高三上·马鞍山期中) 已知实数 $\text{[math]}$ ，p： $\text{[math]}$ ，q： $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要不充分条件，求实数m的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为真命题，求实数x的取值范围．
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18. (2020高二下·新余期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）试求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并猜想 $\text{[math]}$ 的表达式．
2. （2）用数学归纳法证明你的猜想．
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19. (2020高二下·新余期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

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20. (2020高二下·新余期末) 把边长为6的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形（如图阴影部分）后，用剩余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器(不计接缝)，设容器的高为 $\text{[math]}$ ，容积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）写出函数 $\text{[math]}$ 的解析式，并求出函数的定义域；
2. （2）求当x为多少时，容器的容积最大？并求出最大容积.
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21. (2020高二下·新余期末) 如图所示，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，A为椭圆E上位于第一象限上的点， $\text{[math]}$ 为椭圆E的上顶点，直线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点C， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为6．

（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；

（Ⅱ）设直线l过椭圆E的右焦点，且与椭圆E相交于M、N两点（M、N在直线 $\text{[math]}$ 的同侧），若 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程.

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22. (2020高二下·新余期末) 已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求实数m的取值范围.
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