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江西省名师联盟2020届高三5月联考理科数学试题

更新时间:2021-05-20 浏览次数:198 类型:高考模拟
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2020·江西模拟) 如图,菱形 的边长为12, 交于 点,将菱形 沿对角线 折起,得到三棱锥 ,点M是棱 的中点,

    1. (1) 求证:
    2. (2) 求二面角 的余弦值.
  • 18. (2020·江西模拟) 如图,在 中, 的角平分线 ,设 ,且

    1. (1) 求 值;
    2. (2) 若 ,求 的周长.
  • 19. (2020·江西模拟) 冠状病毒是一个大型病毒家族,可引起感冒以及中东呼吸综合征(MERS)和严重急性呼吸综合征(SARS)等较严重疾病.出现的新型冠状病毒(nCoV)是从未在人体中发现的冠状病毒新毒株.人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等.在较严重病例中,感染可导致肺炎、严重急性呼吸综合征、肾衰竭,甚至死亡.某医院为筛查冠状病毒,需要检测血液中的指标A.现从采集的血液样品中抽取500份检测指标A的值,由测量结果得下侧频率分布直方图:

    1. (1) 求这500份血液样品指标A值的平均数 和样本方差 (同一组数据用该区间的中点值作代表,记作 );
    2. (2) 由频率分布直方图可以认为,这项指标 的值X服从正态分布 ,其中 近似为样本平均数 近似为样本方差 .在统计学中,把发生概率小于3‰的事件称为小概率事件(正常条件下小概率事件的发生是不正常的).该医院非常关注本院医生健康状况,随机抽取20名医生,独立的检测血液中指标A的值,结果发现4名医生血液中指标A的值大于正常值20.03,试根据题中条件判断该院医生的健康率是否正常,并说明理由.

      附:参考数据与公式: ;若 ,则① ;② ;③

  • 20. (2020·江西模拟) 在平面直角坐标系xOy中,椭圆 的左、右顶点分别为A、B,右焦点为F,且点F满足 ,由椭圆C的四个顶点围成的四边形面积为 .过点 的直线TA,TB与此椭圆分别交于点 ,其中
    1. (1) 求椭圆C的标准方程;
    2. (2) 当T在直线 时,直线MN是否过x轴上的一定点?若是,求出该定点的坐标;若不是,请说明理由.
  • 21. (2020·江西模拟) 已知
    1. (1) 当 时,证明:
    2. (2) 已知点 ,点 ,O为坐标原点,函数 ,请判断:当 的零点个数.
  • 22. (2020·江西模拟) 已知曲线C的极坐标方程是 ,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,曲线C经过伸缩变换 得到曲线E,直线 (t为参数)与曲线E交于A,B两点.
    1. (1) 设曲线C上任一点为 ,求 的最小值;
    2. (2) 求出曲线E的直角坐标方程,并求出直线l被曲线E截得的弦AB长.
  • 23. (2020·江西模拟) 函数 ,其中
    1. (1) 当 时,求不等式 的解集;
    2. (2) 若 的最小值为3,求证:

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