广东省潮州市2019-2020学年高一下学期数学期中考试试卷

更新时间：2020-07-20 浏览次数：160 类型：期中考试

一、单选题

1. (2020高一下·潮州期中) 若函数 $\text{[math]}$ 的图象经过定点P，且点 $\text{[math]}$ 在角 $\text{[math]}$ 的终边上，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . －2 D . $\text{[math]}$

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2. (2020高一下·潮州期中) 已知倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -2 D . $\text{[math]}$

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3. (2023高三上·天河月考) 已知 $\text{[math]}$ =(2，3)， $\text{[math]}$ =(3，t)， $\text{[math]}$ =1，则 $\text{[math]}$ =（）

A . -3 B . -2 C . 2 D . 3

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4. (2020高一下·潮州期中) 已知sin θ＋cos θ＝ $\text{[math]}$ ，θ∈ $\text{[math]}$ ，则sin θ－cos θ的值为（）

A . － $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . － $\text{[math]}$

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5. (2022高一下·临潼期末) 下列函数中，以 $\text{[math]}$ 为周期且在区间( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )单调递增的是（）

A . f(x)=│cos2x│ B . f(x)=│sin 2x│ C . f(x)=cos│x│ D . f(x)= sin│x│

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6. (2020高三上·天津月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，将 $\text{[math]}$ 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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7. (2020高一下·潮州期中) 在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点O在线段 $\text{[math]}$ 上（与点C，D不重合）若 $\text{[math]}$ ，则x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·天津市模拟) 函数y= $\text{[math]}$ sin2x的图象可能是（）

A . B . C . D .

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9. (2020高一下·潮州期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . [0，2] C . $\text{[math]}$ D . [0，1]

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10. (2020高一下·潮州期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 的中线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 4 D . -1

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11. (2020高一下·潮州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的所有零点之和等于（）

A . 8π B . 7π C . 6π D . 5π

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12. (2020高一下·潮州期中) 已知A，B，C，D是函数 $\text{[math]}$ 一个周期内的图象上的四个点，如图所示， $\text{[math]}$ ，B为y轴上的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称， $\text{[math]}$ 在x轴上的投影为 $\text{[math]}$ ，则ω，φ的值为（）

A . ω＝2，φ＝ $\text{[math]}$ B . ω＝2，φ＝ $\text{[math]}$ C . ω＝ $\text{[math]}$ ，φ＝ $\text{[math]}$ D . ω＝ $\text{[math]}$ ，φ＝ $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020高一下·潮州期中) 设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2020高一下·潮州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则实数m的取值范围为.

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15. (2020高一下·潮州期中) 设函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ）.若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上具有单调性，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小正周期为.

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16. (2020高一下·潮州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，记函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为M，最小值为m，设函数 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的值域为.

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三、解答题

17. (2020高一上·宝安期末) 某同学用“五点法”画函数 $\text{[math]}$ 在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

$\text{[math]}$	0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$		$\text{[math]}$		$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	0	5		-5	0

（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

（Ⅱ）将 $\text{[math]}$ 图象上所有点向左平行移动 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 个单位长度，得到 $\text{[math]}$ 的图象．若 $\text{[math]}$ 图象的一个对称中心为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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18. (2020高一下·潮州期中)
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）在三角形 $\text{[math]}$ 中，点P是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，Q是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为M，又 $\text{[math]}$ ，求实数t的值．
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19. (2020高一下·潮州期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （m是常数），且 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是奇函数，求m的值；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ，讨论当实数m变化时，函数 $\text{[math]}$ 的零点个数．
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20. (2019高一上·如东月考) 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求向量 $\text{[math]}$ 的坐标.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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21. (2019高一上·广州期中) 已知a＞0，函数f（x）=-2asin（2x+ $\text{[math]}$ ）+2a+b，当x∈[0， $\text{[math]}$ ]时，-5≤f（x）≤1．
1. （1）求常数a，b的值；
2. （2）设g（x）=f（x+ $\text{[math]}$ ）且lg g（x）＞0，求g（x）的单调区间．
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22. (2020高二上·法库月考) 已知圆C：（x﹣a）²+（y﹣b）²=1（a＞0）关于直线3x﹣2y=0对称，且与直线3x﹣4y+1=0相切．
1. （1）求圆C的方程；
2. （2）若直线l：y=kx+2与圆C交于M，N两点，是否存在直线l，使得 $\text{[math]}$ （O为坐标原点）若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
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