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广东省深圳市四校2019-2020学年高二下学期数学期中联考...

更新时间:2020-08-20 浏览次数:123 类型:期中考试
一、单选题
二、填空题
三、双空题
  • 16. (2022高二上·深圳期末) 希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现:“平面内到两个定点A,B的距离之比为定值λ(λ≠1)的点的轨迹是圆”.后来,人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系xOy中,A(-2,1),B(-2,4),点P是满足 的阿氏圆上的任一点,则该阿氏圆的方程为;若点Q为抛物线E:y2=4x上的动点,Q在直线x=-1上的射影为H,则 的最小值为.
四、解答题
  • 17. (2020高二下·深圳期中) 已知向量 .
    1. (1) 求 的最小正周期;
    2. (2) 在 中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足 ,求 面积的最大值.
  • 18. (2020高二下·深圳期中) 已知数列 的前 项和为 ,数列 是首项为1,公差为1的等差数列.
    1. (1) 求数列 的通项公式;
    2. (2) 若 ,记数列 的前n项和为Tn , 求T2020.
  • 19. (2020高二下·深圳期中) 如图,在四面体 中, .

    (Ⅰ)证明:

    (Ⅱ)若 ,四面体 的体积为2,求二面角 的余弦值.

  • 20. (2020高二下·深圳期中) 2020年春节期间,随着新型冠状病毒肺炎疫情在全国扩散,各省均启动重大突发公共卫生事件一级响应,采取了一系列有效的防控措施.如测量体温、有效隔离等.

    附:若 ,则 .

    参考公式与临界值表: ,其中 .

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    10.828

    1. (1) 现从深圳市某社区的体温登记表中随机采集100个样本.据分析,人群体温近似服从正态分布 .若X表示所采集100个样本的数值在 之外的的个数,求 及X的数学期望.
    2. (2) 疫情期间,武汉大学中南医院重症监护室(ICU)主任彭志勇团队对138例确诊患者进行跟踪记录.为了分析并发症(complications)与重症患者(ICU)有关的可信程度,现从该团队发表在国际顶级医学期刊JAMA《美国医学会杂志》研究论文中获得相关数据.请将下列2×2列联表补充完整,并判断能否在犯错误的概率不超过0.1%的前提下认为“重症患者与并发症有关”?

  • 21. (2020高二下·深圳期中) 已知椭圆 的左右顶点为A,B,点P,Q为椭圆上异于A,B的两点,直线AP、BP、BQ的斜率分别记为 .
    1. (1) 求 的值;
    2. (2) 若 ,求证: ,并判断直线PQ是否过定点,若是,求出该定点;若不是,请说明理由.
  • 22. (2020高二下·深圳期中) 已知函数 ,其中 .
    1. (1) 函数 处的切线与直线 垂直,求实数a的值;
    2. (2) 若函数 在定义域上有两个极值点 ,且 .

      ①求实数a的取值范围;

      ②求证: .

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