当前位置: 高中数学 /苏教版 /必修1 /第3章 指数函数、对数函数和幂函数 /3.4 函数的应用 /3.4.2 函数模型及其应用
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苏教版高中数学必修一3.4.2函数模型及其应用

更新时间:2020-07-17 浏览次数:221 类型:同步测试
一、单选题
  • 1. 某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%,要增长到原来的x倍,需经过y年,则函数yf(x)的图象大致为( )
    A . B . C . D .
  • 2. 已知函数f(x)=,且f(a)=-3, 则f(6-a)=(    )

    A . B . C . D .
  • 3. (2018·全国Ⅰ卷文) 设函数 ,则满足f(x+1)<f(2x)的x的取值范围是( )
    A . (-∞,-1] B . (0,+∞) C . (-1,0) D . (-∞,0)
  • 4. 某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储存温度x(单位:℃)满足函数关系y=(e=2.718...为自然对数的底数,kb为常数)。若该食品在0℃的保鲜时间设计192小时,在22℃的保鲜时间是48小时,则该食品在33℃的保鲜时间是(   )小时.(   )

    A . 16小时 B . 20小时 C . 24小时 D . 21小时
  • 5. (2018高一上·铜仁期中) 三个变量 随着变量 的变化情况如下表:

     

     

    则关于 分别呈对数函数、指数函数、幂函数变化的变量依次为( )

    A . B . C . D .
  • 6. 某商店将进价为40元的商品按50元一件销售,一个月恰好卖500件,而价格每提高1元,就会少卖10个,商店为使该商品利润最大,应将每件商品定价为(   )
    A . 50元 B . 60元 C . 70元 D . 100元
  • 7. 某医药研究所研发出一种新药,成年人按规定的剂量服用后,据检测,每毫升血液中的含药量y(mg)与时间t(h)之间的关系如图所示.据进一步测定,当每毫升血液中的含药量不少于0.25mg时,治疗疾病有效,则服药一次,治疗疾病有效的时间为(   )

    A . 4 h B . 4  h C . 4  h D . 5 h
  • 8. 甲、乙两个工厂2015年1月份的产值相等,甲厂的产值逐月增加,且每月增长的产值相同;乙厂的产值也逐月增加,且每月增长的百分率相同,已知2016年1月份的产值又相等,则2016年7月份产值(   )
    A . 甲厂高 B . 乙厂高 C . 甲、乙两厂相等 D . 甲、乙两厂高低无法确定
  • 9. (2018高一上·佛山期末) 如图,直线 与单位圆相切于点 ,射线 出发,绕着点 逆时针旋转,在旋转的过程中,记 ), 所经过的单位圆 内区域(阴影部分)的面积为 ,记 ,则下列选项判断正确的是(     )

    A . 时, B . 对任意 ,且 ,都有 C . 对任意 ,都有 D . 对任意 ,都有
  • 10. 某厂一月份的产值为15万元,第一季度的总产值是95万元,设月平均增长率为x , 则可列方程为(  )

          

    A . 95=15(1+x2 B . 15(1+x3=95 C . 15(1+x)+15(1+x2=95 D . 15+15(1+x)+15(1+x2=95
  • 11. 幂函数y=xα , 当α取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图象是一族美丽的曲线(如图).设点A(1,0),B(0,1),连接AB,线段AB恰好被其中的两个幂函数y=xα , y=xβ的图象三等分,即有BM=MN=NA.那么,αβ=(  )

    A . 1 B . 2 C . D .
二、填空题
  • 12. 以下是三个变量y1y2y3随变量x变化的函数值表:

    x

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    y1

    2

    4

    8

    16

    32

    64

    128

    256

    y2

    1

    4

    9

    16

    25

    36

    49

    64

    y3

    0

    1

    1.585

    2

    2.322

    2.585

    2.807

    3

    其中,关于x呈指数函数变化的函数是

  • 13. (2017·南京模拟) 设常数k>1,函数y=f(x)= ,则f(x)在区间[0,2)上的取值范围为
  • 14. 某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时,未出租的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元,要使租赁公司的月收益最大,则每辆车的月租金应定为元.
三、解答题
  • 15. (2017高一上·高邮期中) 某市居民自来水收费标准如下:每户每月用水不超过5吨时,每吨为2.6元,当用水超过5吨时,超过部分每吨4元,某月甲、乙两户共交水费y元,已知甲、乙两户该月用水量分别为5x,3x吨.
    1. (1) 求y关于x的函数;
    2. (2) 若甲、乙两户该月共交水费34.7元,分别求甲、乙两户该月的用水量和水费.
  • 16. (2017高一上·南通开学考) 某企业生产一种机器的固定成本为0.5万元,但每生产1百台时,又需可变成本(即另增加投入)0.25万元.市场对此商品的年需求量为5百台,销售的收入(单位:万元)函数为:R(x)=5x﹣ x2(0≤x≤5),其中x是产品生产的数量(单位:百台).
    1. (1) 将利润表示为产量的函数;
    2. (2) 年产量是多少时,企业所得利润最大?
  • 17. (2017高一上·鞍山期中) 某水果店购进某种水果的成本为20元/kg,经过市场调研发现,这种水果在未来30天的销售单价P(元/kg)与时间t(天)之间的函数关系式为 ,销售量Q(kg)与时间t(天)的函数关系式为Q=﹣2t+120.

    (Ⅰ)该水果店哪一天的销售利润最大?最大利润是多少?

    (Ⅱ)为响应政府“精准扶贫”号召,该店决定每销售1kg水果就捐赠n(n∈N)元给“精准扶贫”对象.欲使捐赠后不亏损,且利润随时间t(t∈N)的增大而增大,求捐赠额n的值.

  • 18. 某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售时,每天可销售100件,现他采用提高售价,减少进货量的办法增加利润,已知这种商品每件销售价提高1元,销售量就减少5件,问他将销售价每件定为多少元时,才能使得每天所赚的利润最大?最大利润是多少?
  • 19. (2017高三上·常州开学考) 我国西部某省4A级风景区内住着一个少数民族村,该村投资了800万元修复和加强民俗文化基础设施,据调查,修复好村民俗文化基础设施后,任何一个月内(每月按30天计算)每天的旅游人数f(x)与第x天近似地满足f(x)=8+ (千人),且参观民俗文化村的游客人均消费g(x)近似地满足g(x)=143﹣|x﹣22|(元).
    1. (1) 求该村的第x天的旅游收入p(x)(单位千元,1≤x≤30,x∈N*)的函数关系;
    2. (2) 若以最低日收入的20%作为每一天纯收入的计量依据,并以纯收入的5%的税率收回投资成本,试问该村在两年内能否收回全部投资成本?
  • 20. (2018·上海) 某群体的人均通勤时间,是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时,某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤,分析显示:当S中 的成员自驾时,自驾群体的人均通勤时间为

    (单位:分钟),

    而公交群体的人均通勤时间不受x影响,恒为40分钟,试根据上述分析结果回答下列问题:

    1. (1) 当x在什么范围内时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间?
    2. (2) 求该地上班族S的人均通勤时间 的表达式;讨论 的单调性,并说明其实际意义。
  • 21. (2013·上海理) 甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x≤10),每小时可获得的利润是100(5x+1﹣ )元.
    1. (1) 要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元,求x的取值范围;
    2. (2) 要使生产900千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该选取何种生产速度?并求此最大利润.
  • 22. (2017高三上·烟台期中) 某经销商计划经营一种商品,经市场调查发现,该商品每日的销售量y(单位:千克)与销售价格x(单位:元/千克,1<x≤12)满足:当1<x≤4时,y=a(x﹣3)2+ ,(a,b为常数);当4<x≤12时,y= ﹣100.已知当销售价格为2元/千克时,每日可售出该特产800千克;当销售价格为3元/千克时,每日可售出150千克.
    1. (1) 求a,b的值,并确定y关于x的函数解析式;
    2. (2) 若该商品的销售成本为1元/千克,试确定销售价格x的值,使店铺每日销售该特产所获利润f(x)最大.( ≈2.65)
  • 23.

    某医药研究所开发一种抗甲流新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测:服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线.

    (1)结合图,求k与a的值;

    (2)写出服药后y与t之间的函数关系式y=f(t);

    (3)据进一步测定:每毫升血液中含药量不少于0.5微克时治疗疾病有效,求服药一次治疗有效的时间范围?

  • 24. 某林场去年年末有森林木材量为a,木材以每年25%的增长率生长,而每年冬天要砍伐的木材量为x.从今年起,为了实现到第20年年末木材的存有量达到4a的目标,则x的最大值是多少?(取lg2=0.30)

  • 25.

    某医药研究所开发一种新药,据监测,如果成人按规定的剂量服用该药,服药后每毫升血液中的含药量y(μg)与服药后的时间t(h)之间近似满足如图所示的曲线.其中OA是线段,曲线段AB是函数y=k•at(t≥1,a>0,k,a是常数)的图象.

    (1)写出服药后每毫升血液中含药量y关于时间t的函数关系式;

    (2)据测定:每毫升血液中含药量不少于2(μg)时治疗有效,假若某病人第一次服药为早上6:00,为保持疗效,第二次服药最迟是当天几点钟?

    (3)若按(2)中的最迟时间服用第二次药,则第二次服药后在过3h,该病人每毫升血液中含药量为多少μg?(精确到0.1μg)

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