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上海市上海中学2019-2020学年高一下学期数学期末考试试...

更新时间：2020-10-26 浏览次数：196 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高一下·上海期末) 用数学归纳法证明：“ $\text{[math]}$ ”时，从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，等式的左边需要增乘的代数式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高一下·上海期末) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 依次成等比数列”的（）条件

A . 充分非必要 B . 必要非充分 C . 既不充分也不必要 D . 充分必要

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3. (2020高一下·上海期末) 等差数列 $\text{[math]}$ 的公差d不为零，等比数列 $\text{[math]}$ 的公比q是小于1的正有理数，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是正整数，则 $\text{[math]}$ 的值可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高一下·上海期末) $\text{[math]}$ 为实数构成的等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，则 $\text{[math]}$ 中（）

A . 任一项均不为0 B . 必有一项为0 C . 至多有有限项为0 D . 或无一项为0，或无穷多项为0

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二、填空题

5. (2020高二上·枣庄期末) 在数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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6. (2020高一下·上海期末) 在首项为2020，公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列中，最接近于1的项是第项．

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7. (2020高一下·上海期末) 等差数列 $\text{[math]}$ 的前15项和为90，则 $\text{[math]}$ ．

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8. (2020高一下·上海期末) 等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ ．

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9. (2020高一下·上海期末) 等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 取最大值时n=．

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10. (2020高一下·上海期末) 数列 $\text{[math]}$ 由 $\text{[math]}$ 确定，则 $\text{[math]}$ 中第10个3是该数列的第项．

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11. (2020高一下·上海期末) 已知方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内有两个相异的解 $\text{[math]}$ ，则k的取值范围是．

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12. (2020高一下·上海期末) 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2020高一下·上海期末) $\text{[math]}$ ．

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14. (2020高一下·上海期末) 数列 $\text{[math]}$ 中，当n为奇数时， $\text{[math]}$ ，当n为偶数时， $\text{[math]}$ ，则这个数列的前2n项的和 $\text{[math]}$ =

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15. (2020高一下·上海期末) 一个数字生成器，生成规则如下：第1次生成一个数x，以后每次生成的结果是将上一次生成的每一个数x生成两个数，一个是-x，另一个是 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，前n次生成的所有数中不同的数的个数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2020高一下·上海期末) 若数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则无穷数列 $\text{[math]}$ 的所有项的和为．

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三、解答题

17. (2020高一下·上海期末) 有三个数 $\text{[math]}$ 依次成等比数列，其和为21，且 $\text{[math]}$ 依次成等差数列，求 $\text{[math]}$ ．

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18. (2020高一下·上海期末) 解下列三角方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ．
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19. (2020高一下·上海期末) 已知等差数列{a_n}满足a₂＝0，a₆＋a₈＝－10.
1. （1）求数列{a_n}的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和．
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20. (2020高一下·上海期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是6和 $\text{[math]}$ 的等差中项．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式和前n项和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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21. (2020高一下·上海期末) 对于实数 $\text{[math]}$ ，将满足“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 为整数”的实数 $\text{[math]}$ 称为实数 $\text{[math]}$ 的小数部分，用记号 $\text{[math]}$ 表示．对于实数 $\text{[math]}$ ，无穷数列 $\text{[math]}$ 满足如下条件： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求符合要求的实数 $\text{[math]}$ 构成的集合 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 是有理数，设 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是整数， $\text{[math]}$ 是正整数， $\text{[math]}$ 互质），问对于大于 $\text{[math]}$ 的任意正整数 $\text{[math]}$ ，是否都有 $\text{[math]}$ 成立，并证明你的结论．
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