山东省枣庄市2020-2021学年高二上学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-03-09 浏览次数：121 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高二上·河北月考) 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角 $\text{[math]}$ （）

A . 30° B . 60° C . 120° D . 150°

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2. 已知 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则两圆的位置关系是（）

A . 相交 B . 相离 C . 外切 D . 内切

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3. (2020·南昌模拟) 在平行六面体 $\text{[math]}$ 中，M为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则与 $\text{[math]}$ 相等的向量是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜.据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为，得其关捩，解之为二，又合而为一 $\text{[math]}$ ”.在某种玩法中，用 $\text{[math]}$ 表示解下 $\text{[math]}$ 个圆环所需的最少移动次数，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则解下5个环所需的最少移动次数为（）

A . 22 B . 16 C . 13 D . 7

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5. (2018高一下·长阳期末) 在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的前10项之和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2017高二上·广东月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一个交点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的右支上一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为坐标原点)，则双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知点 $\text{[math]}$ 为圆锥曲线 $\text{[math]}$ 的焦点，则 $\text{[math]}$ 的方程可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知递减的等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 最大 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 我们通常称离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆为“黄金椭圆”．如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为左、右顶点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为上、下顶点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为左、右焦点，P为椭圆上一点，则满足下列条件能使椭圆C为“黄金椭圆”的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 轴，且 $\text{[math]}$ D . 四边形 $\text{[math]}$ 的内切圆过焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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12. 如图，棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角可能是 $\text{[math]}$ B . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 D . 平面 $\text{[math]}$ 截正方体所得的截面可能是直角三角形

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三、填空题

13. (2020高一下·上海期末) 在数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 在空间直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点共线，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为.

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16. 已知圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过点作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 为切点，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积的最小值为；直线 $\text{[math]}$ 过定点.

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四、解答题

17. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点重合.
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若抛物线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 点的坐标.
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18. 已知 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ 是各项都为正数的等比数列， $\text{[math]}$ ，再从① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 这三个条件中选择___________，___________两个作为已知.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.
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19. (2020高二上·临沂期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 经过两条直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的交点，且与直线 $\text{[math]}$ 垂直.
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且圆心在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，直线 $\text{[math]}$ 被该圆所截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程.
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20. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的侧面 $\text{[math]}$ 是正三角形，底面 $\text{[math]}$ 是直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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21. 已知数列 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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22. 设圆 $\text{[math]}$ 的圆心为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为圆上动点，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线与线段 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 切于点 $\text{[math]}$ ，问： $\text{[math]}$ 是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，说明理由.
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