初中数学北师大版八年级上学期第一章 1.3 勾股定理的应用

更新时间：2020-08-27 浏览次数：262 类型：同步测试

一、单选题

1. (2020八上·宁化月考) 我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题.原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是 $\text{[math]}$ 尺.根据题意，可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020八下·杭州期末) 如图，斜靠在墙上的一根竹竿，AB=5m，OB=3m。若B端沿地面OB方向外移0.5m，则A端沿垂直于地面AC方向下移（）

A . 等于0.5m B . 小于0.5m C . 大于0.5m D . 不确定

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3. (2020八下·长沙期中) 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，则正方形A，B，C，D的面积之和为(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021·茶陵模拟) 在我国古代数学著作《九章算术》的第九章《勾股》中记载了这样一个问题：“今天有开门去阔一尺，不合二寸，问门广几何?”意思是：如图，推开两扇门(AD和BC)，门边缘D，C两点到门槛AB的距离是1尺，两扇门的间隙CD为2寸，则门宽AB长是（）寸(1尺=10寸)

A . 101 B . 100 C . 52 D . 96

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5. (2020八下·临汾月考) 如图，在直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=CB，则以下式子一定成立的是（）

A . a²+b²=c² B . (a+c)²=b² C . (a+b)(a-b)=c² D . b²=2a²

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6. (2020八上·淮阳期末) 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是格点上的点，把点 $\text{[math]}$ 先向右移动 $\text{[math]}$ 格，再向下移动 $\text{[math]}$ 格到点 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 两点的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

7. (2020·绍兴) 如图1，直角三角形纸片的一条直角边长为2，剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图2放入一个边长为3的正方形中(片在结合部分不重叠无缝隙)，则图2中阴影部分面积为。

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8. (2020八下·南丹期末) 甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里/时的速度向北偏东35°航行，乙船向南偏东55°航行.2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两船相距40海里，则乙船的速度是

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9. (2020·新疆模拟) 图中是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若最大的正方形E的边长为3则正方形 $\text{[math]}$ 的面积之和为.

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10. (2021七上·沂源期中) 如图，一棵大树在一次强台风中于离地面 $\text{[math]}$ 处折断倒下，树干顶部在距离根部 $\text{[math]}$ 处，这棵大树在折断前的高度为 $\text{[math]}$ .

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11. (2019八上·新昌期中) 如图，要为一段高为5米，长为13米的楼梯铺上红地毯，则红地毯至少要米长.

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三、解答题

12. (2020八下·韩城期末) 如图，一木杆在离地B处断裂，木杆顶部落在离木杆底部8米处（即 $\text{[math]}$ 米），已知木杆原长16米，求木杆断裂处B离地面的高度 $\text{[math]}$ .

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13. (2020八下·兰坪期末) 如图，一棵小树在大风中被吹歪，用一根棍子把小树扶直，已知支撑点到地面的距离是 $\text{[math]}$ 米，棍子的长度为5.5米，求棍子和地面接触点 $\text{[math]}$ 到小树底部 $\text{[math]}$ 的距离是多少?

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14. (2020八上·富平期中) 如图，某电信公司计划在A，B两乡镇间的E处修建一座5G信号塔，且使C，D两个村庄到E的距离相等.已知AD⊥AB于点A，BC⊥AB于点B，AB=80km，AD=50km，BC=30km，求5G信号塔E应该建在离A乡镇多少千米的地方？

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15. (2020八下·越城期中) 一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，在途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心20海里的圆形区域（包括边界）都属于台风区域，当轮船到A处时测得台风中心移到位于点A正南方的B处，且AB＝100海里．若这艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中是否会遇到台风？若会，则求出轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由．

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四、综合题

16. (2020八下·鼎城期中) 如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°.公路PQ上A处距离O点240米.如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米／时的速度行驶时，
1. （1） A处是否会受到火车的影响，并写出理由
2. （2）如果A处受噪音影响，求影响的时间.
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17. (2020八下·临汾月考) 如图1，一架云梯斜靠在一竖直的墙上，云梯的顶端距地面15米，云梯的长度比云梯底端离墙的距离长5米。
1. （1）这个云梯的底端离墙多远？
2. （2）如图2，如果云梯的顶端下滑了8m，那么云梯的底部在水平方向滑动了多少米？
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18. (2019八上·陈仓期中) 如图，折叠长方形的一边 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的长.
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