初中数学苏科版九年级上册2.3 确定圆的条件同步测试

更新时间：2020-08-28 浏览次数：126 类型：同步测试

一、单选题

1. (2022九上·瓯海期中) 现有如下4个命题：
①过两点可以作无数个圆．②三点可以确定一个圆．③任意一个三角形有且只有一个外接圆．④任意一个圆有且只有一个内接三角形．其中正确的有 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. 若三角形的外心在这个三角形的一边上，则这个三角形是（）.

A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 不能确定

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3.
小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）

A . 第①块； B . 第②块； C . 第③块； D . 第④块.

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4. (2019九上·宁波月考) 一个点到圆的最大距离为9 cm，最小距离为3 cm，则圆的半径为（）

A . 3 cm或6 cm B . 6 cm C . 12 cm D . 12 cm或6 cm

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5. 如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（）

A . 2 $\text{[math]}$ ＜r＜ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ＜r≤3 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ＜r＜5 D . 5＜r＜ $\text{[math]}$

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6. Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则它的外心与直角顶点的距离是为（　　）

A . 2cm B . 2.5cm C . 3cm D . 4cm

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7. (2019九上·德清期末) 如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点△ABC的外部，则下列叙述正确的是（）．

A . D是△AEB的外心，O是△AED的外心 B . O不是△AEB的外心，O不是△AED的外心 C . D不是△AEB的外心，O是△AED的外心 D . O是△AEB的外心，O不是△AED的外心

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8. (2019九上·长春月考) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切于点M ， P、Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ ，则PQ长的最小值是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

9. (2020九上·昌平期末) 锐角三角形的外心在，直角三角形的外心在，钝角三角形的外心在.

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10. (2023九上·梁溪期末) 直角三角形的两条直角边分别为5cm和12cm ，则其外接圆半径长为．

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11. (2018九上·江阴期中) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2 ， BC＝4，若以点C为圆心，AC为半径作圆，则AB边的中点E与⊙C的位置关系为．

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12. (2021九上·潜山期末) 在平面直角坐标系中有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．现在要画一个圆同时经过这三点，则圆心坐标为．

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13. 已知△ABC的三边a，b，c，满足a+b²+|c﹣6|+28=4 $\text{[math]}$ +10b，则△ABC的外接圆半径=．

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14. (2019九上·兴化月考) 如图，在4×4的网格图中，A、B、C是三个格点，其中每个小正方形的边长为1，△ABC的外心可能是M、N、P、Q四个点中的一个点．

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15. (2019九上·镇江期末) 在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 的外接圆上一点，BE交线段AC于点D，若 $\text{[math]}$ ，则点D的坐标为.

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16. (2022·莒南模拟) 如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为．

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三、解答题

17. 如图，已知等腰△ABC，AB＝AC＝8，∠BAC＝120°，请用圆规和直尺作出△ABC的外接圆．并计算此外接圆的半径.

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18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连接AP，求AP的最小值．

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19.
如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D．
（1）当△ABC的外接圆半径为1时，且∠BAC=60°，求弧BC的长度．
（2）连接BD，求证：DE=DB．

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20.
如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．
（1）求证：BD=CD；
（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．

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