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山西省朔州市怀仁市2019-2020学年高二上学期数学第四次...

更新时间：2020-10-12 浏览次数：105 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2019高二上·怀仁月考) 若两直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角分别为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，则下列四个命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$ ，则两直线的斜率：k_{1 <}k₂ B . 若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则两直线的斜率：k₁₌k₂ C . 若两直线的斜率：k_{1 <}k₂ ，则 $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$ D . 若两直线的斜率：k₁₌k₂ ，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

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2. (2019高二上·怀仁月考) 下列说法正确的是（）

A . 若直线l平行于平面 $\text{[math]}$ 内的无数条直线,则 $\text{[math]}$ B . 若直线 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 外,则 $\text{[math]}$ C . 若直线 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ D . 若直线 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 内的无数条直线

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3. (2019高二上·怀仁月考) 已知三棱锥的底面是边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形,则过各侧棱中点的截面的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019高二上·怀仁月考) 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，则实数 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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5. (2019高二上·怀仁月考) 如图，正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB，则异面直线A₁B与AD₁所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2019高二上·怀仁月考) 两圆x²+y²=9和x²+y²﹣8x+6y+9=0的位置关系是（）

A . 相离 B . 相交 C . 内切 D . 外切

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7. (2019高二上·怀仁月考) 几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是（）

A . 16 B . 12 C . 8 D . 6

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8. (2020高二上·舟山期末) 已知直线l和平面α，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则过点P且平行于l的直线（）

A . 只有一条，不在平面α内 B . 只有一条，且在平面α内 C . 有无数条，一定在平面α内 D . 有无数条，一定不在平面α内

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9. (2019高二上·怀仁月考) 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于A、B两点，则弦AB的长等于 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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10. (2019高二上·怀仁月考) 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，M，N分别是 $\text{[math]}$ 的中点，则下列说法错误的是（）

A . MN∥平面ABCD B . MN∥AB C . MN⊥AC D . MN⊥CC₁

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11. (2021高二上·滨海期中) 无论 $\text{[math]}$ 取何实数，直线 $\text{[math]}$ 恒过一定点，则该定点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2019高二上·怀仁月考) 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则该三棱锥外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2019高二上·怀仁月考) 若x、y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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14. (2019高二上·怀仁月考) 若直线l₁的斜率k₁＝ $\text{[math]}$ ，直线l₂经过点A(3a，－2)，B(0，a²＋1)，且l₁⊥l₂ ，则实数a的值为

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15. (2019高二上·怀仁月考) 如下图所示，梯形 $\text{[math]}$ 是水平放置的平面图形 $\text{[math]}$ 的直观图(斜二测画法)，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积是.

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16. (2019高二上·怀仁月考) 如图是正方体的平面张开图，在这个正方体中：

①BM与ED平行；

②CN与BE是异面直线；

③CN与BM成60°；

④DM与BN是异面直线；

以上四个命题中，正确命题的序号是．

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三、解答题

17. (2019高二上·怀仁月考) 已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）求过点A且平行于BC的直线方程；
2. （2）求过点B且与A、C距离相等的直线方程.
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18. (2019高二上·怀仁月考) 求满足下列条件的圆的方程：
（I）圆心在直线 $\text{[math]}$ 上,与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ 两点;

（II）经过 $\text{[math]}$ 三点.

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19. (2020高二上·太原月考) 如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E分别是AB，BB₁的中点.

（Ⅰ）证明： BC₁//平面A₁CD；

（Ⅱ）设AA₁= AC=CB=2，AB=2 $\text{[math]}$ ，求三棱锥C一A₁DE的体积.

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20. (2020高一上·保山月考) 已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ .
1. （1）当a为何值时，直线与圆C相切.
2. （2）当直线与圆C相交于A、B两点，且 $\text{[math]}$ 时，求直线的方程.
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21. (2019高二上·怀仁月考) 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ，连 $\text{[math]}$ 得到一个三棱锥.求：
1. （1）三棱锥 $\text{[math]}$ 的表面积与正方体的表面积之比；
2. （2）三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.
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22. (2019高二上·怀仁月考) 某种“笼具”由内，外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和圆柱，其中圆柱与圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面，制作时需要将圆锥的顶端剪去，剪去部分和接头忽略不计，已知圆柱的底面周长为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ ，圆锥的母线长为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求这种“笼具”的体积（结果精确到0.1 $\text{[math]}$ ）；
2. （2）现要使用一种纱网材料制作50个“笼具”，该材料的造价为每平方米8元，共需多少元？
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