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初中数学北师大版九年级上学期第四章测试卷

更新时间：2020-09-03 浏览次数：357 类型：单元试卷

一、单选题

1. (2022九上·宁波月考) 如图，AD∥BE∥CF，点B，E分别在AC，DF上，DE＝2，EF＝AB＝3，则BC长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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2. (2020九上·郑州月考) 如图所示，在长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（）

A . 28cm² B . 27cm² C . 21cm² D . 20cm²

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3. (2022九下·隆昌月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D、E分别是AB和AC的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 30 B . 25 C . 22.5 D . 20

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4. (2021九上·霍邱期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D在BC上，连接AD，点E在AC上，过点E作 $\text{[math]}$ ，交AD于点F，过点E作 $\text{[math]}$ ，交BC于点G，则下列式子一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020·金牛模拟) 如图，在△ABC中，点E和点F分别在边AB，AC上，且EF∥BC，若AE＝3，EB＝6，BC＝9，则EF的长为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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6. (2020九下·和平月考) 如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为（）

A . P₁ B . P₂ C . P₃ D . P₄

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7. (2021九上·惠来月考) 如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA＝10cm ， OA′＝20cm ，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长比是（）

A . 1：2 B . 2：1 C . 1：3 D . 3：1

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二、填空题

8. (2020七下·内江期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则x：y：z=．

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9. (2020九上·灌阳期中) 两个相似三角形的相似比为1：3，则它们周长的比为．

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10. (2020·诸暨模拟) 如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E和点B，D，F，若AC=3，CE=6，BD=2，则DF的值是。

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11. (2020九上·丹东月考) 如图， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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12. (2020·吉林模拟) 我军侦察员在距敌方AN=120m的地方发现敌方的一座建筑物，但不知其高度，又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员将自己的食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住，如图所示.若此时眼睛到食指的距离AM约为40cm，食指BC的长约为8cm，则敌方建筑物DE的高度约是m。

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三、解答题

13. (2020九下·凤县月考) 小亮同学想利用影长测量学校旗杆AB的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上BD处，另一部分在某一建筑的墙上CD处，分别测得其长度为9.6米和2米，求旗杆AB的高度.

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14. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是坐标原点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）在 $\text{[math]}$ 轴的左侧以 $\text{[math]}$ 为位似中心作 $\text{[math]}$ 的位似 $\text{[math]}$ ，使新图与原图的相似比为 $\text{[math]}$ ；
2. （2）分别写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标．
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四、综合题

15. (2023九上·越城期末) 已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，点F在DE的延长线上，AD＝AF，AE•CE＝DE•EF．
1. （1）求证：△ADE∽△ACD；
2. （2）如果AE•BD＝EF•AF，求证：AB＝AC．
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16. (2020·硚口模拟) 如图，在正方形ABCD中，∠EAF=45°，交BC、CD于E、F，交BD于H、G.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）求证： $\text{[math]}$ .
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