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初中数学人教版九年级上学期第二十三章 23.2 中心对称

更新时间：2020-09-07 浏览次数：214 类型：同步测试

一、单选题

1. (2020·郴州) 下列图形是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·江油月考) 下图是用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，对其对称性表述，正确的是（）

A . 轴对称图形 B . 中心对称图形 C . 既是轴对称图形又是中心对称图形 D . 既不是轴对称图形又不是中心对称图形

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3. (2020·九江模拟) 如图，在4× 4的网格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．现要在这张网格纸中找出一格点作为旋转中心，绕着这个中心旋转后的三角形的顶点也在格点上，若旋转前后的两个三角形构成中心对称图形，那么满足条件的旋转中心有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 20个

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4. (2020八下·镇江月考) 如图，△ABC与△ $\text{[math]}$ 关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）

A . 点A与点 $\text{[math]}$ 是对称点 B . $\text{[math]}$ C . AB∥ $\text{[math]}$ D . ∠ACB＝∠ $\text{[math]}$

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5. (2020八下·来宾期末) 在平面直角坐标系中，点P(-3，m²+1)关于原点的对称点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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6. (2020九上·嘉陵期末) 如图，正六边形 ABCDEF的半径OA=OD=2，则点B关于原点O的对称点坐标为（）

A . (1，- $\text{[math]}$ ) B . (-1， $\text{[math]}$ ) C . (- $\text{[math]}$ ，1) D . ( $\text{[math]}$ ，-1)

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7. (2020九上·揭阳期中) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，顶点 $\text{[math]}$ 在坐标轴上，且 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边构造菱形 $\text{[math]}$ .将菱形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 组成的图形绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，每次旋转 $\text{[math]}$ ，则第2020次旋转结束时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

8. (2020八下·舞钢期末) 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 关于点C成中心对称，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是.

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9. (2024八下·桂林月考) 如图，两张完全重合在一起的正三角形硬纸片，点O是它们的中心，若按住下面的纸片不动，将上面的纸片绕点O顺时针旋转，至少旋转^°的角后，两张硬纸片所构成的图形是中心对称图形．

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10. (2020·滨湖模拟) 给出如下5种图形：①矩形，②等边三角形，③正五边形，④圆，⑤线段.其中，是轴对称图形但不是中心对称图形的有.（请将所有符合题意的序号填在横线上）

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11. (2019九上·朔城期末) 已知点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于原点对称，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2020·龙海模拟) 若点A（2x﹣1，5）和点B（4，y+3）关于点（﹣3，2）对称，那么点A在第象限．

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13. (2024九下·上海市模拟) 已知等边△ABC的重心为G ， △DEF与△ABC关于点G成中心对称，将它们重叠部分的面积记作S₁ ， △ABC的面积记作S₂ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是

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14. 如图，已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成中心对称， $\text{[math]}$ 的面积是32，AB=16，则 $\text{[math]}$ 中，CD边上的高为.

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三、解答题

15. 如图，线段AC，BD相交于点O，AB //CD，：A B=CD.线段AC上的两点E，F关于点O中心对称.
求证：BF=DE.

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16. 如果B（m+1，3m﹣5）到x轴的距离与它到y轴的距离相等，求：
1. （1） m的值；
2. （2）求它关于原点的对称点坐标．
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17. (2018九上·云安期中) 每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，

①写出A、B、C的坐标．

②以原点0为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A₁B₁C₁ ，并写出A₁、B₁、C₁的坐标．

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18. 如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE=AD，连接BE．
1. （1）图中哪两个图形成中心对称？
2. （2）若△ADC的面积为4，求△ABE的面积．
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19. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
1. （1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A₁B₁C₁；
2. （2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A₂B₂C₂；
3. （3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．
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