安徽省合肥市瑶海区2019-2020学年九年级上学期数学期中...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：345 类型：期中考试

一、单选题

1. (2019九上·瑶海期中) 下列各式中，y是的二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022九上·农安期中) 已知3x=5y（y≠0），则下列比例式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021九上·宁明期中) 抛物线y＝x²+1经过平移得到抛物线y＝（x+1）² ，平移的方法是（）

A . 向左平移1个，再向下平移1个单位 B . 向右平移1个，再向下平移1个单位 C . 向左平移1个，再向上平移1个单位 D . 向右平移1个，再向上平移1个单位

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4. (2023·内江模拟) 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，则AC的长为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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5. (2019九上·瑶海期中) 点C是线段AB的黄金分割点（AC＜CB），若AC＝2，则CB＝（）

A . $\text{[math]}$ +1 B . $\text{[math]}$ +3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2019九上·瑶海期中) 如图所示是二次函数y=ax²﹣x+a²﹣1的图象，则a的值是（）

A . a=﹣1 B . a= $\text{[math]}$ C . a=1 D . a=1或a=﹣1

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7. (2019九上·瑶海期中) 二次函数y＝ax²+bx+c的自变量x与函数值y的对应值如图，下列说法错误的是：（）

x	…	﹣6	﹣5	﹣4	﹣3	﹣2	﹣1	…
y	…	10	4	0	﹣2	﹣2	0	…

A . 抛物线开口向上 B . 抛物线与y轴的交点是（0，4） C . 当x＜﹣2时，y随x的增大而减小 D . 当x＞﹣2时，y随x的增大而增大

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8. (2019九上·瑶海期中) 某企业是一家专门生产季节性产品的企业，当产品无利润时，企业会自动停产，经过调研预测，它一年中每月获得的利润 $\text{[math]}$ 万元 $\text{[math]}$ 和月份n之间满足函数关系式 $\text{[math]}$ ，则企业停产的月份为（）

A . 2月和12月 B . 2月至12月 C . 1月 D . 1月、2月和12月

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9. (2020九上·仙游期中) 已知函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax²+bx+c﹣4＝0的根的情况是（）

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个异号的实数根 C . 有两个不相等的实数根 D . 没有实数根

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10. (2019九上·瑶海期中) 已知，二次函数y＝ax²+bx+c满足以下三个条件：① $\text{[math]}$ ＞4c，②a﹣b+c＜0，③b＜c，则它的图象可能是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. (2019九上·瑶海期中) 若线段a=3 cm,b=12 cm，则a、b的比例中项c=cm．

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12. (2024九上·射阳月考) 在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为 $\text{[math]}$ ，由此可知该生此次实心球训练的成绩为米．

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13. (2019九上·瑶海期中) 如图，矩形ABCD的顶点C，D分别在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）．y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，顶点A，B在x轴上，连接OC，交DA于点E，则 $\text{[math]}$ ＝．

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14. (2019九上·瑶海期中) 已知函数y＝kx²+2kx+1，当﹣3≤x≤2时，函数有最大值为4，则k＝．

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三、解答题

15. (2019九上·瑶海期中) 若 $\text{[math]}$ ≠0，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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16. (2019九上·瑶海期中) 已知二次函数y＝ax²+bx+c的图象经过（0，3），（﹣1，0），（3，0）三点．
1. （1）求二次函数解析式；
2. （2）试说明y随x的变化情况．
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17. (2020九上·宝鸡期中) 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，有 $\text{[math]}$ ,且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的周长之差为15厘米，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的周长.

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18. (2019九上·瑶海期中) 如图，菱形ABCD的边长为1，直线l过点C，交AB的延长线于M，交AD的延长线于N，求 $\text{[math]}$ 的值．

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19. (2019九上·瑶海期中) 直线y＝mx（m为常数）与双曲线y＝ $\text{[math]}$ （k为常数）相交于A、B两点．
1. （1）若点A的横坐标为3，点B的纵坐标为﹣4．直接写出：k＝，m＝，mx＞ $\text{[math]}$ 的解集为．
2. （2）若双曲线y＝ $\text{[math]}$ （k为常数）的图象上有点C（x₁ ， y₁），D（x₂ ， y₂），当x₁＜x₂时，比较y₁与y₂的大小．
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20. (2019九上·瑶海期中) 在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（4，0），D（1，0）．
1. （1）若抛物线经过A、B、D三点，求此抛物线的解析式；
2. （2）若（1）中的抛物线的顶点为E，连接EB，若P是EB上一动点，过P点作PM⊥AB，PN垂直于y轴，垂足分别是M、N．求矩形AMPN面积的最大值．
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21. (2019九上·瑶海期中) 如图所示，双曲线y＝ $\text{[math]}$ （x＞0，k＞0）与直线y＝ax+b（a≠0，b为常数）交于A（2，4），B（m，2）两点．
1. （1）求m的值；
2. （2）若C点坐标为（n，0），当AC+BC的值最小时，求出n的值；
3. （3）求△AOB的面积．
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22. (2019九上·瑶海期中) 某网店经市场调查，发现进价为40元的某新型文具每月的销售量y（件）与售价x（元）的相关信息如下：

售价x（元）

60

70

80

90

…

销售量y（件）

280

260

240

220

…
1. （1）试用你学过的函数来描述y与x的关系，这个函数可以是（填“一次函数”、“反比例函数”或“二次函数”），并求这个函数关系式；
2. （2）当售价为多少元时，当月的销售利润最大，最大利润是多少；
3. （3）若获利不得高于进价的80%，那么售价定为多少元时，月销售利润达到最大，最大利润是多少？
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23. (2019九上·瑶海期中) 定义：在平面直角坐标系中，图形G上点P（x，y）的纵坐标y与其横坐标x的差y﹣x称为点P的“坐标差”，而图形G上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G的“特征值”．
1. （1）求点A（2，1）的“坐标差”和抛物线y＝﹣x²+3x+4的“特征值”．
2. （2）某二次函数＝﹣x²+bx+c（c≠0）的“特征值”为﹣1，点B与点C分别是此二次函数的图象与x轴和y轴的交点，且点B与点C的“坐标差”相等，求此二次函数的解析式．
3. （3）如图所示，二次函数y＝﹣x²+px+q的图象顶点在“坐标差”为2的一次函数的图象上，四边形DEFO是矩形，点E的坐标为（7，3），点O为坐标原点，点D在x轴上，当二次函数y＝﹣x²+px+q的图象与矩形的边有四个交点时，求p的取值范围．
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