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湖南省郴州市2019-2020学年高三上学期理数第一次教学质...

更新时间:2020-09-21 浏览次数:102 类型:月考试卷
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2019高三上·郴州月考) 中,角 所对的边分别为 ,且向量 与向量 共线.
    1. (1) 求角 的大小;
    2. (2) 若 ,且 ,求三角形 的面积.
  • 18. (2019高三上·郴州月考) 如图,在五棱锥 中, 平面ABCDE, 是等腰三角形.

    1. (1) 求证: 平面PAC;
    2. (2) 求由平面PAC与平面PED构成的锐二面角的余弦值.
  • 19. (2019高三上·郴州月考) 郴州某超市计划按月订购一种饮料,每天进货量相同,进货成本每瓶6元,售价每瓶8元,未售出的饮料降价处理,以每瓶3元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间 ,需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:

    最高气温

    [15,20)

    [25,20)

    ,35)

    [35,

    天数

    2

    16

    36

    25

    7

    4

    以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.

    1. (1) 求六月份这种饮料一天的需求量X(单位:瓶)的分布列;
    2. (2) 设六月份一天销售这种饮料的利润为Y(单位:元),当六月份这种饮料一天的进货量n(单位:瓶)为多少时,Y的数学期望达到最大值?
  • 20. (2021高二上·湖南月考) 已知点 在椭圆上E: ),点 为平面上一点,O为坐标原点.
    1. (1) 当 取最小值时,求椭圆E的方程;
    2. (2) 对(1)中的椭圆E,P为其上一点,若过点 的直线l与椭圆E相交于不同的两点S和T,且满足 ),求实数t的取值范围.
  • 21. (2019高三上·郴州月考) 设函数 ,其中 ,e是自然对数的底数.
    1. (1) 若 上存在两个极值点,求a的取值范围;
    2. (2) 当 ,设 ,若 上存在两个极值点 ,且 ,求证:
  • 22. (2019高三上·郴州月考) 在平面直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 为参数,且 ),以原点 为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线 的极坐标方程为
    1. (1) 求曲线 的普通方程与直线的直角坐标方程;
    2. (2) 设点 在曲线 上,求点 到直线 距离的最小值与最大值.
    1. (1) 求不等式 的解集;
    2. (2) 若对任意的 ,使得 ,求实数 的取值范围.

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