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辽宁省大连市甘井子区2020届九年级上学期数学期中考试试卷

更新时间:2020-10-31 浏览次数:265 类型:期中考试
一、选择题
二、填空题
三、解答题
    1. (1) x2+10=7x
    2. (2) 2x2+4x-5=0
  • 18. (2019九上·甘井子期中) 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=3,将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE,连接BD,求BD的长.

  • 19. (2019九上·甘井子期中) 一个二次函数,当自变量x=0时,函数值y=﹣1,当x=﹣2时,y=0,当x=2时,y=6.求这个二次函数的解析式.
  • 20. (2019九上·甘井子期中) 如图,在平面直角坐标系中,△AOC的顶点坐标分别为A(2,2)、O(0,0)、C( ,0),以原点O为位似中心.

    (建议:先用铅笔画图,确定无误后用黑色水性笔画在答题卡上)

    1. (1) 在第一象限内,相似比为 ,将△AOC缩小,不用画图,请直接写出缩小后的△A1OC1的两个顶点坐标:A1,C1
    2. (2) 相似比为2,将△AOC放大在第一象限画出放大后的△A2OC2 , 直接写出两个顶点的坐标:A2,C2;在第三象限画出放大后的△A3OC3 , 直接写出两个顶点的坐标:A3,C3
    3. (3) 相似比为k,将△AOC放大,若△AOC边上有任意一点P的坐标为(x,y),则放大后的图形上,点P的对应点Q的坐标为.(用含k、x和y的式子表示).
  • 21. (2019九上·甘井子期中) 某市2016年的人均收入为60000元,2018年的人均收入为72600元.求人均收入的年平均增长率.
  • 22. (2019九上·甘井子期中) 如图,一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA,A处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是 (x>0)

    1. (1) 求水流喷出的最大高度是多少m?此时的水平距离是多少m;
    2. (2) 若不计其他因素,水池的半径OB至少为多少m,才能使喷出的水流不落在池外.
  • 23. (2019九上·甘井子期中) 如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,BE⊥AC,垂足为E,AD与BE相交于点F,连接ED.

    1. (1) 求证:△AEF∽△BDF;
    2. (2) 若AE=4,BD=8,EF+DF=9,求DE的长.
  • 24. (2019九上·甘井子期中) 如图,在平面直角坐标系中,直线 与x轴、y轴分别相交于点A,B,点C在射线OA上,点D在射线OB上,且OD=2OC,以CD的中点为对称中心作△COD的对称图形△DEC.设点C的坐标为(0,n),△DEC在直线AB下方部分的面积为S.

    1. (1) 当点E在AB上时,n=,当点D与点B重合时,n=
    2. (2) 求S关于n的函数解析式,并直接写出自变量n的取值范围.
  • 25. (2019九上·甘井子期中) 阅读下面材料,完成(1)~(3)题.

    数学课上,老师出示了这样一道题:

    如图1,△ABC中,AC=BC=a,∠ACB=90°,点D在AB上,且AD=kAB(其中0<k< ),直线CD绕点D顺时针旋转90°与直线CB绕点B逆时针旋转90°后相交于点E,探究线段DC、DE的数量关系,并证明.

    同学们经过思考后,交流了自己的想法:

    小明:“通过观察和度量,发现DC与DE相等”;

    小伟:“通过构造全等三角形,经过进一步推理,可以得到DC与DE相等”

    小强:“通过进一步的推理计算,可以得到BE与BC的数量关系”

    老师:“保留原题条件,连接CE交AB于点O.如果给出BO与DO的数量关系,那么可以求出CO•EO的值”

    1. (1) 在图1中将图补充完整,并证明DC=DE;
    2. (2) 直接写出线段BE与BC的数量关系(用含k的代数式表示);
    3. (3) 在图2中将图补充完整,若BO= DO,求CO•EO的值(用含a的代数式表示).
  • 26. (2019九上·甘井子期中) 定义:将函数C的图象绕点P(0,n)旋转180°,得到新的函数C1的图象,我们称函数C1是函数C关于点P的相关函数.

    例如:当n=1时,函数 关于点P(0,1)的相关函数为 .

    1. (1) 当n=0时,

      ①二次函数y=x2关于点P的相关函数为

      ②点A(2,3)在二次函数y=ax2﹣2ax+a(a≠0)关于点P的相关函数的图象上,求a的值;

    2. (2) 函数 关于点P的相关函数是 ,则n=
    3. (3) 当 n﹣1≤x≤ n+3时,函数 的相关函数的最小值为7,求n的值.

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