吉林省长春市九台区第四中学2019-2020学年高一上学期数...

更新时间：2020-12-17 浏览次数：109 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高一上·九台期末) 已知集合 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . [2,3] B . （ -2,3 ] C . [1,2） D . $\text{[math]}$

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2. (2020高一上·九台期末) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . （ $\text{[math]}$ ，1） B . （ $\text{[math]}$ ，∞） C . （1，+∞） D . （ $\text{[math]}$ ，1）∪（1，+∞）

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3. (2020高一上·九台期末) 经过点 $\text{[math]}$ 且直线斜率 $\text{[math]}$ 的直线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高一上·九台期末) 函数 $\text{[math]}$ 的图象经描点确定后的形状大致是（）

A . B . C . D .

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5. (2020高一上·九台期末) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a+b的值为（）

A . 1 B . 5 C . -1 D . $\text{[math]}$

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6. (2020高一上·九台期末) 函数 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 的零点所在的区间是（）

A . (0，1) B . (1，2) C . (2，3) D . (3，+∞)

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7. (2020高一上·九台期末) 已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互相垂直，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 0 B . 1 C . 0或-1 D . 0或1

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8. (2020高一上·九台期末) 若 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020高一上·九台期末) 用斜二测画法画一个边长为2的正三角形的直观图，则直观图的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高二上·衢州期中) 关于不同的直线 $\text{[math]}$ 与不同的平面 $\text{[math]}$ ，有下列四个命题：
① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

其中正确的命题的序号是（）

A . ① ② B . ②③ C . ①③ D . ③④

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11. (2020高一上·九台期末) 已知 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 0 D . 2

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12. (2020高一上·九台期末) 如图是一个几何体的三视图，图中每个小正方形边长均为 $\text{[math]}$ ，则该几何体的表面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020高一上·九台期末) 计算： $\text{[math]}$ ．

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14. (2021高二上·宝应期中) 若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则实数m=．

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15. (2020高一上·九台期末) 给定函数：① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，④ $\text{[math]}$ ，其中在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减的函数序号是．

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16. (2020高一上·九台期末) 如图，在直四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ ．记异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. (2020高一上·九台期末) 三角形的三个顶点为 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 边上高所在直线的方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 边上中线所在直线的方程.
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18. (2020高一上·九台期末) 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是底面正 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
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19. (2020高一上·九台期末) 设函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的取值范围;
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. (2020高一上·九台期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的定义域；
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 的奇偶性并予以证明；
3. （3）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集.
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21. (2020高一上·九台期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为正三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
2. （2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.
3. （3）在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ //平面 $\text{[math]}$ ？若存在，请确定点 $\text{[math]}$ 的位置，并证明；若不存在，请说明理由.
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22. (2020高一上·九台期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 为定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数.
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的解析式；

（Ⅱ）判断 $\text{[math]}$ 在定义域 $\text{[math]}$ 上的单调性，并用函数单调性定义给予证明；

（Ⅲ）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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