浙江省宁波市余姚市2021届九年级上学期数学第一次月考试

更新时间：2020-11-15 浏览次数：205 类型：月考试卷

一、选择题（每小题4分，共40分，)

1. (2020九上·余姚月考) 抛物线y=-(x -1)²+2的顶点坐标是（ )

A . (1，2) B . (-1，2) C . (1，- 2) D . (-1，- 2)

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2. 一个布袋里装有2个红球，3个黑球，4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下列事件中，发生可能性最大的是（）

A . 摸出的是白球 B . 摸出的是黑球 C . 摸出的是红球 D . 摸出的是绿球

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3. (2020九上·余姚月考) 函数y=x²-2x+3的对称轴是直线（ )

A . x=1 B . y=1 C . x=2 D . x=-1

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4. (2020九上·余姚月考) 下列事件中，属于必然事件的是（ )

A . 明年元旦会下雨 B . 三角形三内角的和为180o C . 抛一枚硬币正面向上 D . 在一个没有红球的盒子里，摸到红球

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5. (2020九上·余姚月考) 一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020九上·余姚月考) 若将函数y=2x²的图象向右平移1个单位,再向上平移5个单位,可得到的抛物线是（ )

A . y=2(x-1)²-5 B . y= 2(x-1)²+5 C . y=2(x+1)²-5 D . y=2(x+1)+5

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7. (2020九上·吴兴期中) 如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020九上·余姚月考) 二次函数y=ax²+bx+c的图像如图所示，下列说法正确的个数为（ )
①bc>0；②2a+b>0；③a+b+c>0；④方程ax²+ bx+c=0有一个正根和一个负根；⑤当x >1时，y随x的增大而减小。

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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9. (2020九上·余姚月考) 如图，正三角形ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设运动时间为x(秒)，y=PC² ，则y关于x的函数的图象大致是（ )

A . B . C . D .

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10. (2020九上·余姚月考) 已知关于x的函数y=(x-1) [(k-1)x+ (k-2)](k是常数)，设k分别取0，1，2时，所对应的函数为 y₀ ， y₁ ， y₂ ，某学习小组通过画图，探索，得到以下结论：①函数y₀ ， y₁ ， y₂的图象都经过点(1，0)：②满足y₁>y₂的x取值范围是– 1<x<1；③不论k取何实数，y=(x-1) [(k-1) x+ (k-2)]的图象都经过点（1，0）和点（ –1，2)；则以上结论正确的是（ )

A . ① B . ②③ C . ①② D . ①②③

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二、填空题(每小题5分，共30分)

11. (2020九上·余姚月考) 函数y=(x-1)²+3的最小值为

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12. (2020九上·余姚月考) 事件A发生的概率为 $\text{[math]}$ ，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是

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13. (2020九上·余姚月考) 已知二次函数 y=ax²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：

则当y＜5时，x的取值范围是

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14. (2020九上·余姚月考) 如图，有四张不透明的卡片除正面的函数关系式不同外，其余相同，将它们背面朝上洗匀后，从中抽取一张卡片，则抽到函数图象不经过第四象限的卡片的概率为

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15. (2020九上·余姚月考) 有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特点：
甲：对称轴为直线x=2；

乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；

丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为3.

请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式

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16. (2020九上·余姚月考) 对于实数a，b定义运算“*”：a*b=a²-ab(a≤b)，a*b=b²-ab(a>b)，关于x的方程(2x-1) * (x-1) =m恰有三个不相等的实数根，则m的取值范围

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三、解答题（本大题有8小题，共80分）

17. (2020九上·余姚月考) 我县某羽毛球厂对生产的羽毛球进行产品质量检查，结果如下（单位:个)

抽取球数	50	100	500	1000	5000
优等品数	45	92	455	890	4500
优等品频率

（1）计算各次检查中“优等品”的频率，并填入上表;
（2）估计该厂生产的羽毛球“优等品”的概率.

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18. (2020九上·余姚月考) 已知二次函数y=-(x-4)²+4
1. （1）写出其图象的开口方向，对称轴和顶点坐标;
2. （2） x取何值时，①y=0，②y>0，③y<0.
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19. (2020九上·余姚月考) 有四张规格、质地相同的卡片，它们背面完全相同，正面图案分别是：
A．菱形 B.平行四边形 C.线段 D.角

将这四张卡片背面朝上洗匀后。
1. （1）随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是
2. （2）随机抽取两张卡片，求两张卡片图案都是中心对称图形的概率，并用树状图或列表法加以说明.
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20. (2020九上·余姚月考) 已知二次函数y=2x²-8x.
1. （1）将y=2x²-8x化成y=a(x-h)²+k的形式；
2. （2）求出该二次函数的图象与x轴的交点A，B的坐标（A在B的左侧）；
3. （3）将该二次函数的图象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，请直接写出得到的新图象的函数表达式.
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21. (2020九上·余姚月考) 某饮料经营部每天的固定成本为50元，其销售的每瓶饮料进价为5元．设销售单价为x元时，日均销售量为y瓶，x与y的关系如下：
1. （1）求y与x的一次函数关系式
2. （2）每瓶饮料的单价定为多少元时，日均毛利润最大?最大利润是多少?(毛利润=售价–进价–固定成本)
3. （3）每瓶饮料的单价定为多少元时，日均毛利润为430元?根据此结论请你直接写出销售单价在什么范围内时，日均毛利润不低于430元.
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22. (2020九上·余姚月考) 如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF．现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CEPD'，旋转角为a.
1. （1）当点D'恰好落在EF边上时，求旋转角a的值；
2. （2）如图2，G为BC中点，且0°<a之90°，求证：GD'=E'D；
3. （3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△ DCD'与A CBD'能否全等?若能，直接写出旋转角α的值：若不能说明理由.
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23. (2020九上·余姚月考) 定义：如图，若两条抛物线顶点相同，开口方向相反，我们就称这两条抛物线是“蝴蝶抛物线”﹒
1. （1）已知y₁= $\text{[math]}$ x²-2x+8，若y₂和y₁是“蝴蝶抛物线”，且y₂经过点(-1，0)，求y₂的解析式.
2. （2）在(1)的条件下，已知抛物线y₃=ax²+bx+ $\text{[math]}$ ，且y₁+y₃和y₂是“蝴蝶抛物线”，求y₃的解析式.
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24. (2020九上·余姚月考) 如图，直线y=x+2与抛物线y=ax²+bx+6 （a≠0)相交于A( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )和B (4，m)，点Р是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）是否存在这样的Р点，使线段PC的长有最大值?若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；
3. （3）求△PAC为直角三角形时点Р的坐标.
4. （4）若点F是点C关于直线AB的对称点，是否存在点P，使点F落在y轴上?若存在，请直接写出点Р的坐标；若不存在，请简单说明理由。
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