江西省宜春市丰城市东煌学校2023-2024学年高二下学期3...

更新时间：2024-05-15 浏览次数：11 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2024高二下·丰城月考) 在等差数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则该数列的前 $\text{[math]}$ 项和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二下·丰城月考) 各项均为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 256 B . 512 C . 1024 D . 2048

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3. (2024高二下·丰城月考) 用数学归纳法证明 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，等式的左边应在 $\text{[math]}$ 的基础上增加的项数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高二下·丰城月考) 数列{ $\text{[math]}$ }中， $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . -12 B . 16 C . -10 D . 12

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5. (2024高二下·丰城月考) 如图，在下列四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前 $\text{[math]}$ 项，则这个数列的一个通项公式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二下·丰城月考) 等差数列{a_n}中，a₅、a₇是函数f（x）=x²﹣4x+3的两个零点，则a₃+a₉等于（）

A . ﹣4 B . ﹣3 C . 3 D . 4

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7. (2024高二下·丰城月考) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），当且仅当 $\text{[math]}$ 时，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 最大，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二下·丰城月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 为其前 $\text{[math]}$ 项和，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2024高二下·印江月考) 在等比数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高二下·丰城月考) 甲同学通过数列3，5，9，17，33，…的前5项，得到该数列的一个通项公式为 $\text{[math]}$ ，根据甲同学得到的通项公式，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 该数列为递增数列 D . $\text{[math]}$

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11. (2024高二下·丰城月考) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的首项为1，公比为 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可能为（）

A . 1 B . 3 C . 5 D . 7

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12. (2024高二下·丰城月考) 若数列 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列关于数列 $\text{[math]}$ 的命题正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 可以是等差数列 B . $\text{[math]}$ 可以是等比数列 C . $\text{[math]}$ 可以既是等差又是等比数列 D . $\text{[math]}$ 可以既不是等差又不是等比数列

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三、填空题

13. (2024高二下·丰城月考) 已知在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024高二下·丰城月考) 设 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2024高二下·丰城月考) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2024高二下·丰城月考) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为Sn ， a₄+a₇+a₁₀=9，S₁₄-S₃=77，则使Sn取得最小值时n的值为.

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四、解答题

17. (2024高二下·丰城月考) 已知各项均为正数的等差数列 $\text{[math]}$ 的前三项和为12，等比数列 $\text{[math]}$ 的前三项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前20项和.
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18. (2024高二下·丰城月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，且对任意 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）试判断数列 $\text{[math]}$ 是否为等比数列？请说明理由．
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19. (2024高二下·丰城月考) 用数学归纳法证明：如果 $\text{[math]}$ 是一个公差为d的等差数列，那么 $\text{[math]}$ 对任何 $\text{[math]}$ 都成立．

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20. (2024高二下·丰城月考) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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21. (2024高二下·丰城月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 是递增的等差数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和．
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22. (2024高二下·丰城月考) “绿水青山就是金山银山”是时任浙江省委书记习近平同志于2005年8月15日在浙江湖州安吉考察时提出的科学论断，2017年10月18日，该理论写入中共19大报告，为响应总书记号召，我国某西部地区进行沙漠治理，该地区有土地1万平方公里，其中70%是沙漠，从今年起，该地区进行绿化改造，每年把原有沙漠的16%改造为绿洲，同时原有绿洲的4%被沙漠所侵蚀又变成沙漠，设从今年起第 $\text{[math]}$ 年绿洲面积为 $\text{[math]}$ 万平方公里，则第 $\text{[math]}$ 年绿洲面积 $\text{[math]}$ 与上一年绿洲面积的关系如下： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
1. （1）证明 $\text{[math]}$ 是等比数列并求 $\text{[math]}$ 通项公式；
2. （2）至少经过几年，绿洲面积可超过60%？（ $\text{[math]}$ ）
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