浙江省杭州市拱墅区公益中学2020届九年级上学期数学期末考试...

更新时间：2021-01-14 浏览次数：238 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020九上·拱墅月考) 如果两个相似三角形的相似比为2：3，那么这两个三角形的面积比为（　　）

A . 2：3 B . $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ C . 4：9 D . 9：4

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2. (2020九上·安庆月考) 将二次函数y＝5x²的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的解析式为（）

A . y＝5（x+2）²+3 B . y＝5（x﹣2）²+3 C . y＝5（x+2）²﹣3 D . y＝5（x﹣2）²﹣3

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3. (2020九上·拱墅月考) 一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些小球除颜色外都相同，其中有红球3个，黄球2个，蓝球若干，已知随机摸出一个球是红球的概率是 $\text{[math]}$ ，则随机摸出一个球是蓝球的概率是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020九上·拱墅期末) 若抛物线y=ax²+2ax+4（a＜0）上有A（- $\text{[math]}$ ，y₁），B（- $\text{[math]}$ ，y₂），C（ $\text{[math]}$ ，y₃）三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为（）

A . y₁＜y₂ ＜y₃ B . y₃＜y₂ ＜y₁ C . y₃＜y₁ ＜y₂ D . y₂＜y₃ ＜y₁

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5. (2023九上·肇源开学考) 已知α为锐角，且sin（α﹣10°）＝ $\text{[math]}$ ，则α等于（　　）

A . 70° B . 60° C . 50° D . 30°

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6. 下列语句中，正确的是（　　）
①相等的圆周角所对的弧相等；②同弧或等弧所对的圆周角相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接平行四边形一定是矩形.

A . ①② B . ②③ C . ②④ D . ④

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7. (2020九上·拱墅月考) 如图，AB是⊙O的直径，OC是⊙O的半径，点D是半圆AB上一动点（不与A、B重合），连结DC交直径AB与点E，若∠AOC=60°，则∠AED的范围为（）

A . 0°< ∠AED <180° B . 30°< ∠AED <120° C . 60°< ∠AED <120° D . 60°< ∠AED <150°

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8. (2020九上·拱墅月考) 如图，已知矩形ABCD，AB＝6，BC＝10，E，F分别是AB，BC的中点，AF与DE相交于I，与BD相交于H，则四边形BEIH的面积为（　　）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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9. (2020九上·拱墅期末) 已知二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）的对应值如下表所示：

x

…

0

$\text{[math]}$

4

…

y

…

0.37

-1

0.37

…

则方程ax²＋bx＋1.37＝0的根是（）

A . 0或4 B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . 1或5 D . 无实根

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10. (2020九上·拱墅月考) 如图，△ABC 中，点 D 为边 BC 的点，点 E、F 分别是边 AB、AC 上两点，且 EF∥BC，若 AE：EB＝m，BD：DC＝n，则（）

A . 若 m＞1，n＞1，则 2S△AEF＞S△ABD B . 若 m＞1，n＜1，则 2S△AEF＜S△ABD C . 若 m＜1，n＜1，则 2S△AEF＜S△ABD D . 若 m＜1，n＞1，则 2S△AEF＜S△ABD

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二、填空题

11. 已知线段a＝4 cm，b＝9 cm，则线段a，b的比例中项为cm．

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12. (2020九上·拱墅月考) 小北同学掷两面质地均匀硬币，抛5次，4次正面朝上，则掷硬币出现正面概率为.

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13. (2020九上·拱墅月考) 如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，P为圆外一点，PC、PD均与圆相切，设∠A+∠B＝130°，∠CPD＝β，则β＝.

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14. (2020九上·拱墅期末) 若实数a、b满足a+b²=2，则a²+5b²的最小值为.

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15. (2020九上·拱墅月考) 在△ABC中，AB＝10，AC＝8，B为锐角且 $\text{[math]}$ ，则BC＝.

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16. (2020九上·拱墅期末) 如图，在矩形纸片ABCD中，将AB沿BM翻折，使点A落在BC上的点N处，BM为折痕，连接MN；再将CD沿CE翻折，使点D恰好落在MN上的点F处，CE为折痕，连接EF并延长交BM于点P，若AD＝8，AB＝5，则线段PE的长等于.

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三、解答题

17. (2020九上·拱墅月考) 求下列各式的值：
1. （1） 2sin30°﹣3cos60°
2. （2） 16cos²45°﹣ $\text{[math]}$ .
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18. (2020九上·拱墅月考) 一个斜抛物体的水平运动距离为x（m），对应的高度记为h（m），且满足h＝ax²+bx﹣2a（其中a≠0）.已知当x＝0时，h＝2；当x＝10时，h＝2.
1. （1）求h关于x的函数表达式；
2. （2）求斜抛物体的最大高度和达到最大高度时的水平距离.
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19. (2021九上·寻乌期末) 某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m，200m， $\text{[math]}$ 分别用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；田赛项目：跳远，跳高 $\text{[math]}$ 分别用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ .
1. （1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为；
2. （2）该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率.
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20. (2023九下·萧山期中) 如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，∠B是锐角，sinB= $\text{[math]}$ ，tanA= $\text{[math]}$ ，AC= $\text{[math]}$ ，
1. （1）求∠B 的度数和 AB 的长.
2. （2）求 tan∠CDB 的值.
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21. (2020九上·拱墅期末) 如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连接BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连接AF，BF，EF，过点F作GF⊥AF交AD于点G，设 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：AE=GE；
2. （2）当点F落在AC上时，用含n的代数式表示 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若AD=4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值.
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22. (2020九上·拱墅月考) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax²+bx+c经过A（0，﹣4）和B（2，0）两点.
1. （1）求c的值及a，b满足的关系式；
2. （2）若抛物线在A和B两点间，y随x的增大而增大，求a的取值范围；
3. （3）抛物线同时经过两个不同的点M（p，m），N（﹣2﹣p，n）.
  ①若m＝n，求a的值；
  
  ②若m＝﹣2p﹣3，n＝2p+1，点M在直线y＝﹣2x﹣3上，请验证点N也在y＝﹣2x﹣3上并求a的值.
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23. (2020九上·拱墅月考) 如图，AB为⊙O直径，点D为AB下方⊙O上一点，点C为弧ABD中点，连接CD，CA.
1. （1）若∠ABD＝α，求∠BDC（用α表示）；
2. （2）过点C作CE⊥AB于H，交AD于E，∠CAD＝β，求∠ACE（用β表示）；
3. （3）在（2）的条件下，若OH＝5，AD＝24，求线段DE的长.
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