辽宁省营口第五中学2020-2021学年高三上学期理数第二次...

更新时间：2020-12-26 浏览次数：169 类型：月考试卷

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -1

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3. 设 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 10

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4. 已知角 $\text{[math]}$ 终边上一点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . -3

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5. (2017高一下·西安期末) 在等差数列{a_n}中，3（a₃+a₅）+2（a₇+a₁₀+a₁₃）=24，则此数列前13项的和是（）

A . 13 B . 26 C . 52 D . 56

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6. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是锐角三角形 $\text{[math]}$ 的两个内角，则复数 $\text{[math]}$ 对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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7. 已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰好有两个实数根，则正实数a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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8. 已知圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的一条动直径，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）．

A . -5 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . 3

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9. (2017高一下·包头期末) 数列1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 的前n项和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 我国古代著作《庄子·天下篇》引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”其含义是：一尺长的木棍，每天截去它的一半，永远也截不完.在这个问题中，记第 $\text{[math]}$ 天后剩余木棍的长度为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则使得不等式 $\text{[math]}$ 成立的正整数 $\text{[math]}$ 的最小值为（）.

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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11. (2020高三上·岳阳开学考) 在锐角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的连续函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，函数 $\text{[math]}$ 的一个周期内的图像与函数 $\text{[math]}$ 的图像恰好有两个公共点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足：① $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）；② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 确定一个平面；③ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知指数函数 $\text{[math]}$ 在（0，1）处的切线为y=x+1，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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16. ，现有下列命题：①已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ；②函数 $\text{[math]}$ 的图象的对称中心的坐标是 $\text{[math]}$ ；③在 $\text{[math]}$ 中，A、B、C所对的边分别为a、b、c若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为等腰三角形；④在 $\text{[math]}$ 中，A、B、C所对的边分别为a、b、c若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为钝角三角形；⑤在 $\text{[math]}$ 中，A、B、C所对的边分别为a、b、c若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；其中正确的命题是（请填写相应序号）.

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三、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 最大时 $\text{[math]}$ 的形状．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的取值范围．
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18. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的三边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的角.
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 边的长.
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19. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，正项数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求对所有的正整数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的范围．
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，判断函数 $\text{[math]}$ 零点的个数，并说明理由.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ .
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22. (2019高三上·攀枝花月考) 在平面直角坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为参数)，以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上两点，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）是否存在这样的实数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），使得 $\text{[math]}$ ，都有不等式 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．
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