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北京市第四中2020-2021学年高二上学期数学期中考试试卷

更新时间:2021-01-13 浏览次数:141 类型:期中考试
一、单选题
二、多选题
三、填空题
四、解答题
  • 21. (2020高二上·北京期中) 如图,在直三棱柱 中, 中点, 交于点 .

    1. (1) 求证: 平面
    2. (2) 求证:平面 平面 .
  • 22. (2020高二上·北京期中) 如图,在四棱锥 中,底面 为正方形, 底面 为棱 的中点.

    1. (1) 求直线 所成角的余弦值;
    2. (2) 求直线 与平面 所成角的正弦值;
    3. (3) 求二面角 的余弦值.
  • 23. (2020高二上·北京期中) 已知直角三角形 的顶点坐标 ,直角顶点 ,顶点 轴上.

    1. (1) 求 边所在的直线方程;
    2. (2) 设 为直角三角形 外接圆的圆心,求圆 的方程;
    3. (3) 已知 与平行的直线 交轴 点,交轴 于点 .若 为圆 上任意一点,求三角形 面积的取值范围.
  • 24. (2020高二上·北京期中) 在四棱锥 中,平面 平面 ,底面 为直角梯形, ,且 .

    1. (1) 求证: 平面
    2. (2) 线段 上是否存在点 ,使得 平面 ?如果存在,求 的值;如果不存在,说明理由;
    3. (3) 若 是棱 的中点, 为线段 上任意一点,求证: 一定不平行.
  • 25. (2020高二上·北京期中) ,且 .对1,2,…, 的一个排列 ,如果当 时,有 ,则称( )是排列 的一个逆序,排列 的所有逆序的总个数称为其逆序数.例如:对1,2,3的一个排列231,只有两个逆序 ,则排列231的逆序数为2.记 为1,2,…, 的的所有排列中逆序数为 的全部排列的个数.
    1. (1) 求 的值;
    2. (2) 判断 的大小,并说明理由;
    3. (3) 求 的表达式(用 表示).

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