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江苏省镇江市2020-2021学年高三上学期数学期中考试试卷

更新时间:2024-07-13 浏览次数:139 类型:期中考试
一、单选题
二、多选题
三、填空题
四、解答题
  • 17. (2020高三上·镇江期中) 已知等差数列 的前 项和为 ,若 .
    1. (1) 求数列 的通项公式
    2. (2) 若 ,求数列 的前 项和 .
  • 18. (2023·大理模拟) 在① ,② ,③ 三个条件中选一个,补充在下面的横线处,然后解答问题.在 中,角 所对的边分别是 ,设 的面积为 ,已知________.
    1. (1) 求角 的值;
    2. (2) 若 ,点 在边 上, 的平分线, 的面积为 ,求边长 的值.
  • 19. (2020高三上·镇江期中) 如图所示,在三棱柱 中,侧面 是矩形, 的中点, 交于 ,且 .

    1. (1) 求证:
    2. (2) 若 ,求二面角 的正弦值.
  • 20. (2020高三上·镇江期中) 标准的医用外科口罩分三层,外层有防水作用,可防止飞来进入口罩里面,中间层有过滤作用,对于直径小于5微米的颗粒阻隔率必须大于90%,近口鼻的内层可以吸湿,根据国家质量监督检验标准,过滤率是重要的参考标准,为了监控某条口罩生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取10个口罩,并检验过滤率.根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的口罩的过滤率 服从正态分布 .

    (附:若随机变量 服从正态分布 ,则① ;② ;③ ;另:

    1. (1) 假设生产状态正常,记 表示一天内抽取的10个口罩中过滤率小于 的数量,求 的数学期望;
    2. (2) 下面是检验员在一天内抽取的10个口罩的过滤率:

      1

      2

      3

      4

      5

      6

      7

      8

      9

      10

      0.9376

      0.9121

      0.9424

      0.9572

      0.9518

      0.9058

      0.9216

      0.9171

      0.9635

      0.9268

      经计算得: (其中 为抽取的第 个口罩的过滤率)用样本平均数 作为 的估计值,用样本标准差 作为 的估计值,利用该正态分布,求 (精确到

  • 21. (2020高三上·镇江期中) 已知双曲线 的焦距为 ,且过点 ,直线 与曲线 右支相切(切点不为右顶点),且 分别交双曲线 的两条渐近线与 两点, 为坐标原点.

    1. (1) 求双曲线 的方程;
    2. (2) 求证: 面积为定值,并求出该定值.
    1. (1) 若 ,求证:
    2. (2) 若函数 有两个零点 .

      ①求实数 的范围;

      ②求证: .

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