安徽省名校2020-2021学年高二上学期理数期中联考试卷

更新时间：2021-05-20 浏览次数：110 类型：期中考试

一、单选题

1. (2020高二上·安徽期中) 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高二上·莆田月考) 正项等比数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则其公比是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高二上·安徽期中) 秦九韶是我国南宋时期的数学家，在他所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，给出如图所示的秦九韶算法程序框图，若输入n，x的值分别为5，2，则输出v的值是（）

A . 259 B . 130 C . 65 D . 32

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4. (2020高二上·安徽期中) 已知x，y的取值如下表所示：

x

2

3

4

5

y

2.2

3.8

5.5

m

若y与x线性相关，且回归直线方程为 $\text{[math]}$ ，则表格中实数m的值为（）

A . 7.69 B . 7.5 C . 6.69 D . 6.5

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5. (2020高二上·安徽期中) 如图是一个几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高二上·安徽期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的模等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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7. (2020高二上·安徽期中) 平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的二面角为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 平面a，且与二面角的棱l所成的角为 $\text{[math]}$ ，与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足关系式（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高二上·安徽期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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9. (2020高二上·安徽期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高二上·安徽期中) 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中最大的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高二上·安徽期中) 若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，则正实数a的最大值是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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12. (2020高二上·安徽期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中m是非零的实数，若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内有且仅有两个零点，则实数m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020高二上·安徽期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且垂直于直线 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的方程是.

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14. (2020高二上·安徽期中) 某人将甲、乙两颗骰子先后各抛一次，a，b分别表示抛掷甲、乙两棵骰子所得的点数，若点 $\text{[math]}$ 落在不等式组 $\text{[math]}$ 表示的平面区域内的事件记为A，则事件A的概率是.

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15. (2020高二上·安徽期中) 设函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，则实数m的值是.

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16. (2020高二上·安徽期中) 在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将此平行四边形沿对角线BD折叠，使平面 $\text{[math]}$ 平面CBD，则三棱锥A-BCD外接球的体积是.

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三、解答题

17. (2020高二上·安徽期中) 我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行调查，通过抽样，获得某年100为居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照 $\text{[math]}$ 分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.
1. （1）求直方图的 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由；
3. （3）估计居民月用水量的中位数.
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18. (2020高二上·安徽期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且向量 $\text{[math]}$ 和向量 $\text{[math]}$ 互相垂直.
1. （1）求角C的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 外接圆的半径是1，面积是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.
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19. (2020高二上·安徽期中) 已知圆 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ .
1. （1）若直线l与圆C相交，求k的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，点P是直线l上一个动点，过点P作圆C的两条切线PM、PN，切点分别是M、N，证明：直线MN恒过一个定点.
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20. (2020高二上·安徽期中) 如图，在三棱锥V-ABC中， $\text{[math]}$ 底面ABC， $\text{[math]}$ ，D是棱AB的中点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面VCD；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且棱AB上有一点E，使得线VD与平面VCE所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，试确定点E的位置，并求三棱锥C-VDE的体积.
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21. (2020高二上·安徽期中) 设函数 $\text{[math]}$ 对一切实数m，n都有 $\text{[math]}$ 成立，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，圆C的方程是 $\text{[math]}$ .
1. （1）求实数c的值和 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）被圆C截得的弦长为6，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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22. (2020高二上·安徽期中) 设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若存在 $\text{[math]}$ ，使不等式 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的最大值.
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