浙江省湖州高级中学校2020-2021学年高一上学期数学第二...

更新时间：2021-01-31 浏览次数：164 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2020高一上·湖州月考) 已知全集 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分所表示的集合是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高一上·湖州月考) 如图，函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点，则不能用二分法求出的 $\text{[math]}$ 的零点是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高一上·湖州月考) 已知a ， b为实数，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2020高一上·湖州月考) 我们知道，在直角坐标系中，角的终边在第几象限，这个角就是第几象限角．已知点 $\text{[math]}$ 在第三象限，则角 $\text{[math]}$ 的终边在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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5. (2020高一上·湖州月考) 一种放射性元素，最初的质量为5g，按每年10%衰减，这种放射元素的半衰期（剩留量为最初质量的一半所需的时间叫做半衰期）是（）（精确到0.1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 5.2 B . 6.6 C . 7.1 D . 8.3

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6. (2020高一上·湖州月考) 已知实数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高一上·湖州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高一上·湖州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若关于x的方程 $\text{[math]}$ 恰有6个不同的实数解，则b ， c的取值情况不可能的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2020高一上·湖州月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则下列恒等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高一上·湖州月考) 下列命题中为真命题的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. (2020高一上·湖州月考) 函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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12. (2020高一上·湖州月考) 用 $\text{[math]}$ 表示m ， n中的最小值，用 $\text{[math]}$ 表示m ， n中的最大值，则以下关系式中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高一上·桐乡月考) 若扇形的圆心角为60°，半径为2，则扇形的面积为．

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14. (2020高一上·湖州月考) 已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用a ， b表示 $\text{[math]}$ ．

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15. (2020高一上·湖州月考) 定义：函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，C为常数），则称 $\text{[math]}$ 为中心对称函数，已知中心对称函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值分别为M ， m ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2020高一上·湖州月考) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是， $\text{[math]}$ 的最小值是．

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四、解答题

17. (2020高一上·湖州月考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求实数m的取值范围．

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18. (2020高一上·湖州月考) 已知 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的值．

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19. (2020高一上·湖州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期和单调减区间；

（Ⅱ）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域．

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20. (2020高一上·湖州月考) 把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是 $\text{[math]}$ ，空气的温度是 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 后物体的温度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）可由公式 $\text{[math]}$ 求得，其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数．现有 $\text{[math]}$ 的物体，放在 $\text{[math]}$ 的空气中冷却，1min以后物体的温度是 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求k的值；

（Ⅱ）若要将物体的温度降为 $\text{[math]}$ ，求需要冷却的时间．

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21. (2020高一上·湖州月考) 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 为奇函数．
（Ⅰ）求实数a的值；

（Ⅱ）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

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22. (2020高一上·湖州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）若当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 有且仅有两个不同的解，求a的值；

（Ⅲ）若 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值．

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