2016年湖南省湘西州中考数学试卷

更新时间：2024-07-12 浏览次数：850 类型：中考真卷

一、填空题

1. 2的相反数是．

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2. (2024八下·义乌月考) 使代数式 $\text{[math]}$ 有意义的x取值范围是．

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3. (2020·铜仁模拟) 四边形ABCD是某个圆的内接四边形，若∠A=100°，则∠C=．

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4. (2016·湘西)
如图，直线CD∥BF，直线AB与CD、EF分别相交于点M、N，若∠1=30°，则∠2=．

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5. (2016·湘西) 某地区今年参加初中毕业学业考试的九年级考生人数为31000人，数据31000人用科学记数法表示为人．

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6. (2016·湘西) 分解因式：x²﹣4x+4=．

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7. (2016·湘西)
如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=70°，那么圆周角∠C=．

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8. (2019八下·东台月考)
如图，已知菱形ABCD的两条对角线长分别为AC=8和BD=6，那么，菱形ABCD的面积为．

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二、选择题

9. (2016·湘西) 一组数据1，8，5，3，3的中位数是（　　）

A . 3 B . 3.5 C . 4 D . 5

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10. (2021八上·杭州期末) 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）

A . 平行四边形 B . 等腰三角形 C . 矩形 D . 正方形

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11. (2024八下·湖北期中) 下列说法错误的是（　　）

A . 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B . 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C . 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D . 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

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12. (2016·湘西) 计算 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 的结果精确到0.01是（可用科学计算器计算或笔算）（　　）

A . 0.30 B . 0.31 C . 0.32 D . 0.33

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13. (2016·湘西) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是（　　）

A . x＞1 B . 1＜x≤2 C . x≤2 D . 无解

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14. (2022八上·淮南期末) 一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（　　）

A . 13cm B . 14cm C . 13cm或14cm D . 以上都不对

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15. (2016·湘西) 在一个不透明的口袋中装有6个红球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为
（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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16. (2023八下·浠水期末) 一次函数y=﹣2x+3的图象不经过的象限是（　　）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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17. (2016·湘西)
如图，在△ABC中，DE∥BC，DB=2AD，△ADE的面积为1，则四边形DBCE的面积为（　　）

A . 3 B . 5 C . 6 D . 8

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18. (2021九上·单县期中) 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，以点C为圆心，以2.5cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是（　　）

A . 相交 B . 相切 C . 相离 D . 不能确定

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三、解答题

19. (2016·湘西) 计算：（ $\text{[math]}$ ﹣3）⁰﹣2sin30°﹣ $\text{[math]}$ ．

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20. (2016·湘西) 先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣b（a﹣b），其中，a=﹣2，b=1．

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21. (2016·湘西)
如图，点O是线段AB和线段CD的中点．
1. （1）求证：△AOD≌△BOC；
2. （2）求证：AD∥BC．
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22. (2016·湘西)
如图，已知反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象与直线y=﹣x+b都经过点A（1，4），且该直线与x轴的交点为B．
1. （1）求反比例函数和直线的解析式；
2. （2）求△AOB的面积
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23. (2016·湘西)
某校为了了解学生家长对孩子用手机的态度问题，随机抽取了100名家长进行问卷调查，每位学生家长只有一份问卷，且每份问卷仅表明一种态度（这100名家长的问卷真实有效），将这100份问卷进行回收整理后，绘制了如下两幅不完整的统计图．
1. （1） “从来不管”的问卷有份，在扇形图中“严加干涉”的问卷对应的圆心角为．
2. （2）请把条形图补充完整．
3. （3）若该校共有学生2000名，请估计该校对手机问题“严加干涉”的家长有多少人．
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24. (2016·湘西)
测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB，从地面上D点处观测旗杆顶点A的仰角为50°，观测旗杆底部B点的仰角为45°，（可用的参考数据：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2）
1. （1）若已知CD=20米，求建筑物BC的高度；
2. （2）若已知旗杆的高度AB=5米，求建筑物BC的高度．
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25. (2016·湘西) 某商店购进甲乙两种商品，甲的进货单价比乙的进货单价高20元，已知20个甲商品的进货总价与25个乙商品的进货总价相同．
1. （1）求甲、乙每个商品的进货单价；
2. （2）若甲、乙两种商品共进货100件，要求两种商品的进货总价不高于9000元，同时甲商品按进价提高10%后的价格销售，乙商品按进价提高25%后的价格销售，两种商品全部售完后的销售总额不低于10480元，问有哪几种进货方案？
3. （3）在条件（2）下，并且不再考虑其他因素，若甲乙两种商品全部售完，哪种方案利润最大？最大利润是多少？
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26. (2016·湘西)
如图，长方形OABC的OA边在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，抛物线y=ax²+bx经过点B（1，4）和点E（3，0）两点．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）若点D在线段OC上，且BD⊥DE，BD=DE，求D点的坐标；
3. （3）在条件（2）下，在抛物线的对称轴上找一点M，使得△BDM的周长为最小，并求△BDM周长的最小值及此时点M的坐标；
4. （4）在条件（2）下，从B点到E点这段抛物线的图象上，是否存在一个点P，使得△PAD的面积最大？若存在，请求出△PAD面积的最大值及此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．
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