江苏省扬州市江都区2021年数学中考一模试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：170 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2022七上·泰和期末) 实数2021的相反数是（）

A . 2021 B . -2021 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·江都模拟) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·郑州高新技术产业开发期中) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 无实数根 D . 不能确定

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4. (2023八下·鹤山期末) 下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（　　）

A . 平均数 B . 众数 C . 方差 D . 频率

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5. (2021·江都模拟) 下列三棱柱展开图错误的是（）

A . B . C . D .

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6. (2021·江都模拟)
如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为（　　）

A . 28° B . 38° C . 48° D . 88°

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7. (2023·三台模拟) 如图，把直角三角形ABO放置在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ，B点的坐标为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿着斜边AB翻折后得到 $\text{[math]}$ ，则点C的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·江都模拟) 如图， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，横坐标相等的顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 图象上，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2021·江都模拟) 2021年2月24日6时29分，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功实施第三次近火制动，进入近火点280千米、远火点59000千米、周期2个火星日的火星停泊轨道.数据59000用科学记数法表示为.

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10. (2021·江都模拟) 因式分解：3a²-6a+3=.

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11. (2024九下·钦州模拟) 若式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .

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12. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. (2021·江都模拟) 如图，在一次游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，小明蒙上眼睛用棍子击中了锣面，他击中阴影部分的概率是.

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14. (2021·江都模拟) 用一个圆心角为240°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为．

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15. (2021·江都模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为锐角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2021·江都模拟) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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17. (2021·江都模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 的长为.

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18. (2021·江都模拟) 在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标均为整数的点称为整点.若反比例函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一象限围成的封闭图形（不包括边界）内有且仅有2个整点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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三、解答题

19.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）化简： $\text{[math]}$ .
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20. (2023·长清模拟) 解不等式组： $\text{[math]}$ ，并写出它的所有整数解．

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21. (2024八下·青秀月考) “生活垃圾分类”逐渐成为社会生活新风尚，某学校为了了解学生对“生活垃圾分类”的看法，随机调查了200名学生（每名学生必须选择且只能选择一类看法），调查结果分为“A.很有必要”“B.有必要”“C.无所谓”“D.没有必要”四类.并根据调查结果绘制了图1和图2两幅统计图（均不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：
1. （1）补全条形统计图；
2. （2）扇形统计图中“D.没有必要”所在扇形的圆心角度数为；
3. （3）该校共有2500名学生，根据调查结果估计该校对“生活垃圾分类”认为“A.很有必要”的学生人数.
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22. (2021·江都模拟) 随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，现有“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式.
1. （1）若随机选一种方式进行支付，则恰巧是“支付宝”的概率是；
2. （2）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率（用画树状图法或列表法求解）.
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23. (2021·江都模拟) 高铁的开通为扬州市民的出行带来了方便.从扬州到某地，路程为 $\text{[math]}$ ，某趟高铁的平均速度比普通动车快50%，所需时间比普通动车少1小时，求该趟高铁的平均速度.

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24. (2021·江都模拟) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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25. (2021·江都模拟) 如图， $\text{[math]}$ 内接于⊙ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的直径．直线 $\text{[math]}$ 与⊙ $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ．线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积（结果保留 $\text{[math]}$ ）．
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26. (2021·江都模拟) 近年来，随着盲盒经济的崛起，潮玩市场备受关注，盲盒里面通常装的是动漫、影视作品的周边，或者设计师单独设计出来的玩偶.某公司生产一种盲盒，在自动售卖机销售，已知这种盲盒的成本是每盒40元，物价局规定，这种盲盒的市场销售单价不得高于60元，不得低于45元.经市场调查发现，销售单价不高于50元时，每月销售量与销售单价成反比例函数关系；高于50元时，每月销售量与销售单价成一次函数关系，下表是部分市场调查数据：

销售单价/元

45

50

54

58

60

月销售量/盒

600

540

500

460

440
1. （1）设月销售量为 $\text{[math]}$ 盒，销售单价为 $\text{[math]}$ 元，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
2. （2）当这种盲盒的销售单价为多少元时，月销售利润最大？月最大销售利润是多少元？
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27. (2021·江都模拟) 我们规定：三角形其中一边与该边上的高之比叫做这个三角形该边的 $\text{[math]}$ 值.例如，如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的高 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 值为 $\text{[math]}$ ，记作： $\text{[math]}$ .
1. （1）等腰直角三角形底边的 $\text{[math]}$ 值＝，等边三角形任意一边的 $\text{[math]}$ 值＝；
2. （2）如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
3. （3）如图3，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在矩形 $\text{[math]}$ 内，且 $\text{[math]}$ .若以 $\text{[math]}$ 为圆心，半径为1的圆与矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 有公共点，设点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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28. (2021·江都模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一圆上；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
3. （3） ①当 $\text{[math]}$ 面积的最大时，求 $\text{[math]}$ 的长；
  ②当点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的外接圆圆心经过的路径长 ▲ .
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