2016年山东省枣庄市中考数学试卷

更新时间：2024-07-12 浏览次数：1326 类型：中考真卷

一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分。

1. (2020七下·小店月考) 下列计算，正确的是（　　）

A . a²•a²=2a² B . a²+a²=a⁴ C . （﹣a²）²=a⁴ D . （a+1）²=a²+1

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2. (2023七下·渠县月考)
如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（　　）

A . 75°36′ B . 75°12′ C . 74°36′ D . 74°12′

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3. (2016·枣庄) 某中学篮球队12名队员的年龄如表：
年龄（岁）
13
14
15
16
人数
1
5
4
2
关于这12名队员年龄的年龄，下列说法错误的是（　　）

A . 众数是14 B . 极差是3 C . 中位数是14.5 D . 平均数是14.8

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4. (2016·枣庄)
如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（　　）

A . 15° B . 17.5° C . 20° D . 22.5°

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5. (2023九上·郓城月考) 已知关于x的方程x²+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（　　）

A . 5 B . ﹣1 C . 2 D . ﹣5

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6. (2016·枣庄)
有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置（如图），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是（　　）

A . 白 B . 红 C . 黄 D . 黑

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7. (2021七下·南岸期末)
如图，△ABC的面积为6，AC=3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长不可能是（　　）

A . 3 B . 4 C . 5.5 D . 10

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8. (2016·枣庄) 若关于x的一元二次方程x²﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（　　）

A . B . C . D .

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9. (2019八上·东平月考)
如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 4

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10. (2016·枣庄) 已知点P（a+1，﹣ $\text{[math]}$ +1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）

A . B . C . D .

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11. (2019九下·峄城月考)
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为（　　）

A . 2π B . π C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2016·枣庄)
如图，已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b²＜0；其中正确的结论有（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题：本大题共6小题，满分24分，只填写最后结果，每小题填对得4分。

13. (2016·枣庄) 计算： $\text{[math]}$ ﹣2^﹣¹+ $\text{[math]}$ ﹣|﹣2|=．

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14. (2016·枣庄)
如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为米（结果精确到0.1米，参考数据： $\text{[math]}$ =1.41， $\text{[math]}$ =1.73）．

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15. (2019九下·峄城月考)
如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则tanD=．

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16. (2021·东河模拟)
如图，点A的坐标为（﹣4，0），直线y= $\text{[math]}$ x+n与坐标轴交于点B、C，连接AC，如果∠ACD=90°，则n的值为．

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17. (2020九上·广安期末)
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC= $\text{[math]}$ ，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B=．

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18. (2016·枣庄) 一列数a₁ ， a₂ ， a₃ ， …满足条件：a₁= $\text{[math]}$ ，a_n= $\text{[math]}$ （n≥2，且n为整数），则a₂₀₁₆=．

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三、解答题：本大题共7小题，满分60分，解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

19. (2022八下·义乌开学考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，其中a是方程2x²+x﹣3=0的解．

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20. (2016·枣庄) P_n表示n边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么P_n与n的关系式是：P_n= $\text{[math]}$ •（n²﹣an+b）（其中a，b是常数，n≥4）
1. （1）通过画图，可得：四边形时，P₄=　；五边形时，P₅=
2. （2）请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a，b的值．
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21. (2016·枣庄) 小军同学在学校组织的社会实践活动中，负责了解他所居住的小区450户具名的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表：
月均用水量
2≤x＜3
3≤x＜4
4≤x＜5
5≤x＜6
6≤x＜7
7≤x＜8
8≤x＜9
频数
2
12
①
10
②
3
2
百分比
4%
24%
30%
20%
③
6%
4%
1. （1）请根据题中已有的信息补全频数分布：，，；
2. （2）如果家庭月均用水量在5≤x＜8范围内为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？
3. （3）记月均用水量在2≤x＜3范围内的两户为a₁ ， a₂ ，在7≤x＜8范围内的3户b₁、b₂、b₃ ，从这5户家庭中任意抽取2户，试完成下表，并求出抽取出的2户家庭来自不同范围的概率．
  
  a₁
  a₂
  b₁
  b₂
  b₃
  a₁
  
  a₂
  
  b₁
  
  b₂
  
  b₃
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22. (2016·枣庄)
如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y= $\text{[math]}$ （k＞0）的图象与BC边交于点E．
1. （1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；
2. （2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？
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23. (2016·枣庄)
如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．
1. （1）求证：PB是⊙O的切线；
2. （2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2 $\text{[math]}$ ，求BC的长．
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24. (2016·枣庄)
如图，把△EFP放置在菱形ABCD中，使得顶点E，F，P分别在线段AB，AD，AC上，已知EP=FP=6，EF=6 $\text{[math]}$ ，∠BAD=60°，且AB＞6 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求∠EPF的大小；
2. （2）若AP=10，求AE+AF的值；
3. （3）若△EFP的三个顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上运动，请直接写出AP长的最大值和最小值．
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25. (2016·枣庄)
如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．
1. （1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；
2. （2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；
3. （3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．
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