浙江省杭州市下城区杭州启正中学2021届九年级上学期数学期中...

更新时间：2021-02-22 浏览次数：239 类型：期中考试

一、选择题

1. 在下列事件中，属于不确定事件的是（）

A . 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ B . 如果 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为有理数，那么 $\text{[math]}$ C . 两个负数的和是正数 D . 若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是一对对顶角

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2. 已知 $\text{[math]}$ 的半径为4，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 外，则 $\text{[math]}$ 的长可能是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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3. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 6

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4. 如图， $\text{[math]}$ 的半径为9，四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形， $\text{[math]}$ ，则劣弧 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. $\text{[math]}$ 中，斜边 $\text{[math]}$ ，则该三角形的重心与外心之间的距离是（）

A . 3 B . 4 C . 6 D . 8

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7. 函数 $\text{[math]}$ 可以看作由函数 $\text{[math]}$ 经过以下哪种变换而得到（）

A . 向左平移1个单位，向上平移2个单位 B . 向右平移1个单位，向下平移2个单位 C . 向左平移4个单位，向上平移3个单位 D . 向右平移4个单位，向下平移3个单位

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8. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，要使 $\text{[math]}$ 边上至少存在一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两两相似，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 间的关系式一定满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上的一点， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上（不与点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 重合），连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ），下列结论一定正确的是（）.

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小

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二、填空题

11. 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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12. 小明用 $\text{[math]}$ 中的数字给手机设置了六位开机密码，但他把最后一位数字忘记了，小明只输入一次密码就能打开手机的概率是.

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13. 如图，点 $\text{[math]}$ 为正八边形 $\text{[math]}$ 的中心，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度；若 $\text{[math]}$ ，则该正八边形的面积为.

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14. 已知：直线 $\text{[math]}$ 经过抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ，则该抛物线的函数表达式是，不等式 $\text{[math]}$ 的解集是.

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15. 设函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴有 $\text{[math]}$ 个交点，函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴有 $\text{[math]}$ 个交点，则所有可能的数对 $\text{[math]}$ 是.

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16. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的中点，连接 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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三、解答题

17. 手机微信中的抢红包游戏有一种玩法为“拼手气红包”：用户设定好总金额以及红包个数之后，可以生成不等金额的红包，现有四个人组成的微信群中，其中一人发了三个“拼手气红包"，其他三人随机抢红包.
1. （1）若甲的速度最快，求甲抢到最多金额的红包的概率.
2. （2）若三个人同时点击红包，记金额最多、居中、最少的红包分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，试求出甲抢到红包 $\text{[math]}$ 的概率 $\text{[math]}$ .
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18. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的半径.
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的长度.
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19. 已知，四边形 $\text{[math]}$ 的两条对角相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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20. 如图，一块矩形土地 $\text{[math]}$ 由篱笆围着，并且由一条与 $\text{[math]}$ 边平行的篱笆 $\text{[math]}$ 分开.已知篱笆的总长为90米（篱笆的厚度忽略不计），设 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米.
1. （1）用含有 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ .
2. （2）设矩形土地 $\text{[math]}$ 面积为S平方米，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. 如图， $\text{[math]}$ 中，中线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值.
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请找出与 $\text{[math]}$ 相似的三角形，并挑出一个进行证明.
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22. 已知二次函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，写出该函数的表达式，并求出函数图象的对称轴.
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在该函数图象上，试比较 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小.
3. （3）对于此函数，在 $\text{[math]}$ 的范围内函数最大值为-2，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. (2017·上海)
如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC．
1. （1）求证：△OAD∽△ABD；
2. （2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；
3. （3）记△AOB、△AOD、△COD 的面积分别为S₁、S₂、S₃ ，如果S₂是S₁和S₃的比例中项，求OD的长．
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