2021年高考数学尖子生培优专题06 不等式

更新时间：2021-01-18 浏览次数：182 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2020高三上·福州期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 36 B . 16 C . 8 D . 4

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2. (2020·吉安模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高三上·宣化月考) 二次函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高三上·河南月考) 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足不等式组 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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5. (2020·枣庄模拟) 当 $\text{[math]}$ 时，关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 取得最值的充分条件是（）

A . 有最大值， $\text{[math]}$ B . 有最小值， $\text{[math]}$ C . 有最大值， $\text{[math]}$ D . 有最小值， $\text{[math]}$

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6. (2020·南昌模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020·山东模拟) 对于函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的一对“线性对称点”．若实数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的两对“线性对称点”，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高三上·上海市期中) 定义：如果函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上存在 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 是在区间 $\text{[math]}$ 上的一个双中值函数，已知函数 $\text{[math]}$ 是区间 $\text{[math]}$ 上的双中值函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2020高一上·华容期末) 下列说法中正确的有（）

A . 不等式 $\text{[math]}$ 恒成立 B . 存在a，使得不等式 $\text{[math]}$ 成立 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若正实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2020高三上·龙海月考) 对于实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，下列命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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11. (2020高三上·重庆月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 有最大值2 B . $\text{[math]}$ 有最小值2 C . $\text{[math]}$ 有最大值为4 D . $\text{[math]}$ 有最小值为4

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12. (2020高三上·福州期中) 已知实数 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 目标函数 $\text{[math]}$ 的最小值为0 B . 目标函数 $\text{[math]}$ 的最小值为0 C . 目标函数 $\text{[math]}$ 的最小值为5 D . 目标函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 4

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三、填空题

13. (2020高三上·山东期中) 已知正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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14. (2021·成都一诊) 已知x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z=2x-3y的最小值为

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15. (2020高三上·黄浦期中) 定义满足不等式|x $\text{[math]}$ A|＜B（A∈R，B＞0）的实数x的集合叫做A的B邻域．若a+b $\text{[math]}$ t（t为正常数）的a+b邻域是一个关于原点对称的区间，则a²+b²的最小值为．

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16. (2020高三上·扬州月考) 设函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）有两个不同的极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题

17. (2021高二下·河西期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为集合 $\text{[math]}$ 中的最大元素，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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18. (2020高三上·高密月考) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数），其中 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 取得最小值，并求出其最小值．
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19. (2020·芜湖模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求实数a的值；

（Ⅱ）若不等式 $\text{[math]}$ 有解，求实数m的取值范围．

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20. (2020高三上·蚌埠月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. (2023高一上·五华开学考) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为R ，求a的取值范围；
2. （2）当a <0时，解关于x的不等式 $\text{[math]}$ 。
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22. (2019·衡水模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 恒成立，求a的取值范围．
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