2021年高考数学尖子生培优专题10 计数原理

更新时间：2021-01-18 浏览次数：437 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2020高三上·大同期中) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . 20 B . 10 C . -10 D . -20

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2. (2020高三上·潍坊期中) 高一某班有5名同学报名参加学校组织的三个不同社区服务小组，每个小组至多可接收该班2名同学，每名同学只能报一个小组，则报名方案有（）

A . 15种 B . 90种 C . 120种 D . 180种

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3. (2020高三上·会昌月考) 若 $\text{[math]}$ 的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（）

A . －540 B . －162 C . 162 D . 540

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4. (2020高三上·唐山月考) 特岗教师是中央实施的一项对中西部地区农村义务教育的特殊政策.某教育行政部门为本地两所农村小学招聘了6名特岗教师，其中体育教师2名，数学教师4名.按每所学校1名体育教师，2名数学教师进行分配，则不同的分配方案有（）

A . 24 B . 14 C . 12 D . 8

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5. (2020高三上·松原月考) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，各二项式系数之和为64，则展开式中常数项为（）

A . 135 B . 105 C . 30 D . 15

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6. (2020高三上·合肥月考) 周六晚上，小红和爸爸、妈妈、弟弟一起去看电影，订购的4张电影票恰好在同一排且连在一起，为安全起见，每个孩子至少有一侧有家长陪坐，则不同的坐法种数为（）

A . 8 B . 12 C . 16 D . 20

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7. (2020高三上·蚌埠月考) $\text{[math]}$ 的展开式中常数项为（）

A . -40 B . 40 C . -80 D . 80

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8. (2019·浙江模拟) 从集合{A，B，C，D，E，F}和{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任取2个元素排成一排（字母和数字均不能重复）．则每排中字母C和数字4，7至少出现两个的不同排法种数为（　　）

A . 85 B . 95 C . 2040 D . 2280

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二、多选题

9. (2020高三上·山东期中) 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中各项系数之和为 $\text{[math]}$ ，第二项的二项式系数为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 展开式中存在常数项 D . 展开式中含 $\text{[math]}$ 项的系数为54

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10. (2020高三上·德州期末) 若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高三上·南京期中) 设常数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对于二项式 $\text{[math]}$ 的展开式，下列结论中，正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则各项系数随着项数增加而减小 B . 若各项系数随着项数增加而增大，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则第7项的系数最大 D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则所有奇数项系数和为239

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12. (2020高二下·连云港期末) 为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周.则（）

A . 某学生从中选3门，共有30种选法 B . 课程“射”“御”排在不相邻两周，共有240种排法 C . 课程“礼”“书”“数”排在相邻三周，共有144种排法 D . 课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，共有504种排法

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三、填空题

13. (2020高三上·黄浦期中) 若 $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2021高二下·镇赉月考) 2020年2月为支援武汉市抗击新型冠状病毒的疫情，计划从北京大兴国际机场空运部分救援物资，该杋场拥有世界上最大的单一航站楼，并拥有机器人自动泊车系统，解决了停车满、找车难的问题，现有4辆载有救援物资的车辆可以停放在8个并排的泊车位上，要求停放的车辆相邻，箭头表示车头朝向，则不同的泊车方案有种．（用数字作答）

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15. (2020·绍兴模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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16. (2020·桂林模拟) 某校 $\text{[math]}$ 名学生参加军事冬令营活动，活动期间各自扮演一名角色进行分组游戏，角色按级别从小到大共 $\text{[math]}$ 种，分别为士兵、排长、连长、营长、团长、旅长、师长、军长和司令.游戏分组有两种方式，可以 $\text{[math]}$ 人一组或者 $\text{[math]}$ 人一组.如果 $\text{[math]}$ 人一组，则必须角色相同；如果 $\text{[math]}$ 人一组，则 $\text{[math]}$ 人角色相同或者 $\text{[math]}$ 人为级别连续的 $\text{[math]}$ 个不同角色.已知这 $\text{[math]}$ 名学生扮演的角色有 $\text{[math]}$ 名士兵和 $\text{[math]}$ 名司令，其余角色各 $\text{[math]}$ 人，现在新加入 $\text{[math]}$ 名学生，将这 $\text{[math]}$ 名学生分成 $\text{[math]}$ 组进行游戏，则新加入的学生可以扮演的角色的种数为.

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四、解答题

17. (2020高三上·松原月考) 盒子内有3个不同的黑球，5个不同的白球.
1. （1）从中取出3个黑球、4个白球排成一列且4个白球两两不相邻的排法有多少种？
2. （2）从中任取6个球且白球的个数不比黑球个数少的取法有多少种？
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18. (2020高三上·松原月考) 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中，第4项和第9项的二项式系数相等，
1. （1）求 $\text{[math]}$ ，
2. （2）求展开式中 $\text{[math]}$ 的一次项的系数.
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19. (2020·南通模拟) 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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20. (2020高二上·建瓯月考) 在高三一班元旦晚会上，有6个演唱节目，4个舞蹈节目.
1. （1）当4个舞蹈节目接在一起时，有多少种不同的节目安排顺序？
2. （2）当要求每2个舞蹈节目之间至少安排1个演唱节目时，有多少种不同的节目安排顺序？
3. （3）若已定好节目单，后来情况有变，需加上诗歌朗诵和快板2个节目，但不能改变原来节目的相对顺序，有多少种不同的节目演出顺序？
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21. (2020高二下·武汉月考) 已知二项式 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若它的二项式系数之和为512．求展开式中系数最大的项；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求二项式的值被7除的余数．
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22. (2020高二下·武汉月考) 江夏一中高二年级计划假期开展历史类班级研学活动，共有6个名额，分配到历史类5个班级(每个班至少0个名额，所有名额全部分完).
1. （1）共有多少种分配方案？
2. （2） 6名学生确定后，分成A、B、C、D四个小组，每小组至少一人，共有多少种方法？
3. （3） 6名学生来到武汉火车站.火车站共设有3个“安检”入口，每个入口每次只能进1个旅客，求6人进站的不同方案种数.
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