山东省潍坊市2020-2021学年高三上学期数学期中考试试卷

更新时间：2020-12-15 浏览次数：258 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 已知变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的一组数据如表：

$\text{[math]}$

3

4

5

6

$\text{[math]}$

2.5

3

4

4.5

若 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0.1 B . 0.2 C . 0.35 D . 0.45

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4. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为不同直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为不同平面，则下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. 高一某班有5名同学报名参加学校组织的三个不同社区服务小组，每个小组至多可接收该班2名同学，每名同学只能报一个小组，则报名方案有（）

A . 15种 B . 90种 C . 120种 D . 180种

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域，并取得了显著经济效益.假设某放射性同位素的衰变过程中，其含量 $\text{[math]}$ （单位：贝克）与时间 $\text{[math]}$ （单位：天）满足函数关系 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为时该放射性同位素的含量.已知 $\text{[math]}$ 时，该放射性同位素的瞬时变化率为 $\text{[math]}$ ，则该放射性同位素含量为 $\text{[math]}$ 贝克时衰变所需时间为（）

A . 20天 B . 30天 C . 45天 D . 60天

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8. 定义运算 $\text{[math]}$ ：①对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；②对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则有（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称 B . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为2 D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 中国的华为公司是全球领先的 $\text{[math]}$ （信息与通信）基础设施和智能终端提供商，其致力于把数字世界带给每个人、每个家庭、每个组织，构建万物互联的智能世界.其中华为的 $\text{[math]}$ 智能手机是全世界很多年轻人非常喜欢的品牌.为了研究某城市甲、乙两个华为 $\text{[math]}$ 智能手机专卖店的销售状况，统计了2020年4月到9月甲、乙两店每月的营业额（单位：万元），得到如下的折线图，则下列说法正确的是（）

A . 根据甲店的营业额折线图可知，该店月营业额的平均值在 $\text{[math]}$ 内 B . 根据乙店的营业额折线图可知，该店月营业额总体呈上升趋势 C . 根据甲、乙两店的营业额折线图可知乙店的月营业额极差比甲店小 D . 根据甲、乙两店的营业额折线图可知7、8、9月份的总营业额甲店比乙店少

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10. 若非零实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则以下判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，其图象的一条对称轴为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象可由 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个承位长度得到 C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ ，下列关于函数 $\text{[math]}$ 的判断正确的为（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的值域 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立

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三、填空题

13. $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 项的系数为．

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14. 若一直角三角形的面积为50，则该直角三角形的斜边的最小值为.

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15. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，满足 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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四、双空题

16. 已知菱形 $\text{[math]}$ 边长为3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ .将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ 的位置， $\text{[math]}$ 记为 $\text{[math]}$ 且二面角 $\text{[math]}$ 的大小为120°，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的半径为；过 $\text{[math]}$ 作平面 $\text{[math]}$ 与该外接球相交，所得截面面积的最小值为.

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五、解答题

17. 已知正三棱柱 $\text{[math]}$ 的底面边长为2，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若该正三棱柱的体积为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值.
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18. 在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线处，并完成解答.问题： $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且_________，试判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小关系. （注：如果选择多个条件分別解答，按第一个解答计分）

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极大值1.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处切线的方程；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上不单调，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. 四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的交线为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ？若存在，请确定 $\text{[math]}$ 点位置，若不存在，请说明理由.
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21. 2020年10月16日，是第40个世界粮食日.中国工程院院士袁隆平海水稻团队迎来了海水稻的测产收割，其中宁夏石嘴山海水稻示范种植基地YC-801测产，亩产超过648.5公斤，通过推广种植海水稻，实现亿亩荒滩变粮仓，大大提高了当地居民收入.某企业引进一条先进食品生产线，以海水稻为原料进行深加工，发明了一种新产品，若该产品的质量指标值为 $\text{[math]}$ ，其质量指标等级划分如下表：

质量指标值 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

质量指标等级

良好

优秀

良好

合格

废品

为了解该产品的经济效益并及时调整生产线，该企业先进行试生产.现从试生产的产品中随机抽取了1000件，将其质量指标值 $\text{[math]}$ 的数据作为样本，绘制如下频率分布直方图：
1. （1）若将频率作为概率，从该产品中随机抽取3件产品，记“抽出的产品中至少有1件不是废品”为事件 $\text{[math]}$ ，求事件 $\text{[math]}$ 发生的概率；
2. （2）若从质量指标值 $\text{[math]}$ 的样本中利用分层抽样的方法抽取7件产品，然后从这7件产品中任取3件产品，求质量指标值 $\text{[math]}$ 的件数 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望；
3. （3）若每件产品的质量指标值 $\text{[math]}$ 与利润 $\text{[math]}$ （单位：元）的关系如下表 $\text{[math]}$ ：
  
  质量指标值 $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  利润 $\text{[math]}$ （元）
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  试分析生产该产品能否盈利？若不能，请说明理由；若能，试确定 $\text{[math]}$ 为何值时，每件产品的平均利润达到最大（参考数值： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）若对任意 $\text{[math]}$ 恒有不等式 $\text{[math]}$ 成立.
  ①求实数 $\text{[math]}$ 的值；
  
  ②证明： $\text{[math]}$ .
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试卷信息

小学

初中

高中

山东省潍坊市2020-2021学年高三上学期数学期中考试试卷

副标题：

*注意事项：

山东省潍坊市2020-2021学年高三上学期数学期中考试试卷

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

质量指标值 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
质量指标等级	良好	优秀	良好	合格	废品

$\text{[math]}$	3	4	5	6
$\text{[math]}$	2.5	3	4	4.5