天津市河东区2020-2021学年高二上学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-03-16 浏览次数：137 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ＝n²－n－50，则－8是该数列的（）

A . 第5项 B . 第6项 C . 第7项 D . 非任何一项

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2. (2020高二上·河东期末) 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ =1， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 99 B . 100 C . 199 D . 200

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3. (2020高二上·白水期末) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则首项 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

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4. 下列求导运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 设函数 $\text{[math]}$ 的导函数是 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高二上·河东期末) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 1 C . -2 D . 2

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7. (2020高二上·河东期末) 若函数 $\text{[math]}$ 图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 图象可能是（）

A . B . C . D .

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020高二上·龙岗期末) 《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，它揭示日月星辰的运行规律.其记载“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁”.现恰有30人，他们的年龄(都为正整数)之和恰好为一遂(即1520)，其中年长者年龄介于90至100，其余29人的年龄依次相差一岁，则最年轻者的年龄为（）

A . 32 B . 33 C . 34 D . 35

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二、填空题

10. (2020高二上·河东期末) 等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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11. (2020高二上·河东期末) 设等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2020高二上·河东期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为．

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13. (2020高二上·河东期末) 若函数 $\text{[math]}$ 无极值点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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14. (2020高二上·河东期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前10项的和为．

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15. (2020高二上·河东期末) 设函数 $\text{[math]}$ 在R上存在导函数 $\text{[math]}$ ，对任意的实数x都有 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围是．

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三、解答题

16. (2020高二上·河东期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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17. (2020高二上·北京月考) 设 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等比数列.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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18. (2020高二上·河东期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；

（Ⅱ）令 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，求a的值．

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19. (2020高二上·河东期末) 数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求数列 $\text{[math]}$ 的通项 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．

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20. (2020高二上·河东期末) 某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交 $\text{[math]}$ 元（ $\text{[math]}$ ）的管理费，预计当每件产品的售价为 $\text{[math]}$ 元（ $\text{[math]}$ ）时，一年的销售量为 $\text{[math]}$ 万件．
（Ⅰ）求分公司一年的利润 $\text{[math]}$ （万元）与每件产品的售价 $\text{[math]}$ 的函数关系式；

（Ⅱ）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润 $\text{[math]}$ 最大，并求出 $\text{[math]}$ 的最大值 $\text{[math]}$ ．

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