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甘肃省兰州市第四片区2020-2021学年高一上学期数学期末...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：103 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高一上·兰州期末) 设全集为 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高一上·喀什期末) 下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高一上·兰州期末) 若经过 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 两点的直线的倾斜角为 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ （）

A . 6 B . -6 C . 4 D . -4

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4. (2020高一上·兰州期末) 函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的一个区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020高一上·兰州期末) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是空间两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. (2020高一上·兰州期末) 某几何体的三视图如图所示（其中俯视图中的曲线是圆弧），则该几何体的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高一上·兰州期末) 函数 $\text{[math]}$ 的零点个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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8. (2020高一上·兰州期末) 用与球心距离为1的平面去截这个球，截面面积为 $\text{[math]}$ ，则球的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020高一上·兰州期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若使该三角形绕直线 $\text{[math]}$ 旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高一上·兰州期末) 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的大小是（）

A . 90° B . 60° C . 45° D . 30°

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11. (2020高二上·会昌月考) 直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角等于（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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12. (2020高一上·兰州期末) 已知正四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，若一个半径为 $\text{[math]}$ 的球与此四棱锥所有面都相切，则该四棱锥的高是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020高一上·兰州期末) 如果三个球的表面积之比是 $\text{[math]}$ ，那么它们的体积之比是．

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14. (2020高一上·兰州期末) 正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，O是上底面ABCD的中心，若正方体的棱长为a ，则三棱锥O－AB₁D₁的体积为．

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15. (2020高一上·兰州期末) 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为．

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16. (2020高一上·兰州期末) 定义在R上的奇函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是.

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三、解答题

17. (2020高一上·兰州期末) 已知：函数 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求函数f（x）的定义域；判断函数f（x）的奇偶性并说明理由；
2. （2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义加以证明．
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18. (2020高一上·兰州期末) 如图， $\text{[math]}$ 是正方形，直线 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值.
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19. (2021高一下·宣城期中) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 绕直线 $\text{[math]}$ 旋转一周所成几何体的表面积及体积.

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20. (2020高一上·兰州期末) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 为减函数，且对数函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的解析式
2. （2）若实数a满足 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围．
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21. (2021高一下·沈阳期末) 如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点.
1. （1）求证：PA⊥BD；
2. （2）求证：平面BDE⊥平面PAC；
3. （3）当PA∥平面BDE时，求三棱锥E－BCD的体积．
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22. (2020高一上·兰州期末) 如图：在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形.
1. （1）求二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的大小；
2. （2）求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.
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