初中数学浙教版八年级下册2.4 一元二次方程根与系数的关系（...

更新时间：2021-02-01 浏览次数：184 类型：同步测试

一、单选题

1. (2020八下·河北期中) 已知x₁ ， x₂是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，则x₁＋x₂的值是（）

A . 0 B . 2 C . －2 D . 4

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2. (2020八下·越城期中) 若α，β是方程x²﹣2x﹣3＝0的两个实数根，则α²+β²+αβ的值为（　　）

A . 10 B . 9 C . 7 D . 5

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3. (2023九上·东莞期中) 已知m，n是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个解，若 $\text{[math]}$ ，则a的值为（）

A . ﹣10 B . 4 C . ﹣4 D . 10

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4. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 最小值是（）

A . 6 B . 3 C . ﹣3 D . 0

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5. 若关于x的一元二次方程x²－3x＋p＝0(p≠0)的两个不相等的实数根分别为a和b，且a²－ab＋b²＝18，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 3 B . －3 C . 5 D . －5

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6. (2020八下·杭州期中) 已知一元二次方程a(x-x₁)(x-x₂)=0(a≠0，x₁≠x₂)与一元一次方程dx+e=0有一个公共解x=x₁ ，若一元二次方程a(x-x₁)(x-x₂)+(dx+e)=0有两个相等的实数根，则（）

A . a(x₁-x₂)=d B . a(x₂-x₁)=d C . a(x₁-x₂)²=d D . a(x₂-x₁)²=d

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二、填空题

7. (2019八下·岱岳期末) 若 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则方程的另一个根是.

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8. (2020八下·杭州期中) 已知一元二次方程2x²+bx+c=0的两个根为x₁=1和x₂=2，则b=，c=。

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9. (2021·孝南模拟) 已知a，b是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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10. (2020八下·长兴期末) 一个一元二次方程的二次项系数为1，其中一个根是-3，另一个根是2，则这个方程是。

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11. (2019八上·浦东月考) 写出一个关于x的一元二次方程，使方程的两根互为相反数，且二次项系数为1，此方程是.

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三、综合题

12. 已知x²﹣mx+9=0的一根为x₁=4+ $\text{[math]}$ ，求另一根x₂和m的值．

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13. 如果方程2x²+4x+3k=0的两个根的平方和等于7，求k的值．

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14. 设x₁、x₂是方程2x²+4x﹣3=0的两个根，利用根与系数关系，求下列各式的值：
（1）（x₁﹣x₂）²；
（2） $\text{[math]}$ ．

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15. 关于x的方程x²+2（m﹣2）x+m²﹣3m+3=0
1. （1）有两个不相等的实数，求m的取值范围
2. （2） m取一个适当的实数求原方程的解
3. （3）若x₁ ， x₂是方程的两根且 $\text{[math]}$ ，求m值．
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16. 探究与应用：
探究：一般地，对于一般形式的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），当b²﹣4ac≥0时，它的根是x= $\text{[math]}$ （b²﹣4ac≥0）．
1. （1）如果x₁ ， x₂是一元二次方程 ax²+bx+c=0（a≠0）的两个根，那么x₁+x₂==，x₁•x₂==．（请用含a、b、c的代数式表示）
2. （2）应用：已知x₁ ， x₂是方程2x²+4x﹣3=0的两个根，利用探究获得的根与系数关系：
  填空：x₁+x₂=，x₁•x₂=．
3. （3）求值：（x₁+1）（x₂+1）．
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17. (2019八下·余姚月考) 如果方程x²+px+q=0的两个根是x₁ ， x₂ ，那么x₁+x₂=﹣p，x₁•x₂=q，请根据以上结论，解决下列问题：
1. （1）若p=﹣4，q=3，求方程x²+px+q=0的两根．
2. （2）已知实数a、b满足a²﹣15a﹣5=0，b²﹣15b﹣5=0，求 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）已知关于x的方程x²+mx+n=0，（n≠0），求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数．
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